上海期中解答题精选50题（基础版）-2021-2022学年九年级数学期中期末考试满分全攻略（沪教版）

上海期中解答题精选50题（基础版） 一、解答题 1．（2020·上海市川沙中学南校九年级期中）如图：，分别交、、于点、、，已知，，，，求、的长． 【答案】， 【分析】在△ABC中，根据平行线分线段成比例求出EG，在△BAD中，根据平行线分线段成比例求出EF，再根据FG=EG-EF即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴． ∵，，， ∴． ∴． ∵在中，， ∴． ∵，，， ∴． ∴． ∴． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． 2．（2017·上海浦东新·九年级期中）如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O. （1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长； （2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长． 【答案】（1）8；（2） 试题分析：（1）根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=6，则AD=AF+FD=8； （2）由BO：OE：EC=2：4：3，可得BO：CO=2：7，根据AB∥CD得△ABO∽△DCO，则可得出AB:CD=BO:CO，求出CD的值. 解：（1）∵AB∥EF∥CD，∴=， 又∵CE=3，EB=9，DF=2，∴=，得AF=6, ∴AD=AF+FD=8. （2）∵BO：OE：EC=2：4：3，∴BO：CO=2：7， ∵AB∥CD，∴△ABO∽△DCO， ∴==，又AB=3， ∴CD=. 3．（2020·上海民办华二浦东实验学校）计算：． 【答案】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而代入求出答案． 【详解】 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键． 4．（2017·上海浦东新·九年级期中）计算： 【答案】 试题分析：将特殊三角函数的值代入，利用实数的混合运算计算即可. 解：原式=4×-2××+ =2-1+2 =2 5．（2019·上海浦东新·九年级期中）计算： 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值代值计算即可． 【详解】解：原式 ， =， =. 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的函数值是解题关键． 6．（2019·上海浦东新·九年级期中）如图，在中，，点D是BC边上的一点，，，． （1）求AC和AB的长； （2）求的值． 【答案】（1）；（2） 试题分析：（1）在Rt△ACD中，利用，CD=6求出AD的长，再求出AC的长.再在Rt△ABC中，利用==求出BC的长，再求出AB的长；（2）过点D作DH⊥AB于点H，利用S△ABD=AB·DH=BD·AC，其中AB、BD、AC都可知，则可求出DH，再在Rt△ADH中利用正弦三角形函数定义求解. 解：（1）∵在Rt△ACD中，cos∠ADC==，CD=6， ∴AD=10， ∴在Rt△ACD中，AC==8. 又∵在Rt△ABC中，==， ∴BC=12， ∴AB==4. （2）过点D作DH⊥AB于点H， ∴S△ABD=AB·DH=BD·AC， 其中AB=4，BD=BC-CD=6,AC=8, ∴DH==, ∴在Rt△ADH中，sin∠BAD==. 7．（2020·上海市曹杨二中附属江桥实验中学九年级期中）用配方法把二次函数y=x2–4x+5化为y=a(x+m)2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)． 【分析】用配方法把一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵y＝x2－4x＋5＝(x－4)2－3， ∴抛物线的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是(4，－3)． 【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式，正确利用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键． 8．（2020·上海市民办文绮中学）如图，在梯形中，，，，． （1）______（用含、的式子表示）． （2）在图中求作向量分别在、方向上的分向量（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量） 【答案】（1）；（2）见解析 【分析】（1）根据向量加法法则计算； （2）根据平行四边形法则即可表示． 【详解】（1）； （2）如图，取的中点， 则，即为向量分别在、方向上的分向量． ． 【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则，及一个向量在另一向量方向的分量的定理，熟练掌握基本定理及灵活运算是解题关键． 9．（2020·上海第二工业大学附属龚路中学九年级期中）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，过点E作EF∥CD交BD于点F，如果AB：CD=2：3，EF＝6，求CD的长． 【答案】15 【分析】根据相似三角形的判定定理可证△ABE∽△DCE，列出比例式即可求出，然后根据相似三角形的判定定理可证△BEF∽△BCD，列出比例式即可求出结论． 【详解】解：