专题5.21 用待定系数法确定二次函数表达式（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题5.21 用待定系数法确定二次函数表达式（知识讲解） 【学习目标】 1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式； 2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的． 【要点梳理】 1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ： (1)一般式：(a，b，c为常数，a≠0)； (2)顶点式：(a，h，k为常数，a≠0)； (3)交点式：(，为抛物线与x轴交点的横坐标，a≠0)． 2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或， 或，其中a≠0； 第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)； 第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数； 第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中． 特别说明： 在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为；③当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为． 【典型例题】 类型一、用待定系数法求二次函数解析式 1．已知二次函数经过求二次函数的表达式． 【答案】y=-x2+2x+3 【分析】运用待定系数法求这个二次函数的表达式． 解：∵二次函数经过A（-1，0），B（3，0），C（0，3）， 设y=a（x+1）（x-3）， 把（0，3）代入得3=-3a， ∴a=-1， ∴该二次函数的解析式是y=-x2+2x+3． 【点拨】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是将点坐标正确代入计算． 举一反三： 【变式1】已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A (3，0)，B (﹣1，0)，求抛物线的解析式． 【答案】y＝﹣x2+2x+3 【分析】直接利用交点式写出抛物线解析式． 解：抛物线的解析式为y＝﹣(x﹣3)(x+1)， 即y＝﹣x2+2x+3． 【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 【变式2】已知抛物线y=ax2+bx+