专题5.13 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与性质（知识讲解2）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题5.13 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与性质（知识讲解2） 6．已知二次函数与． （1）随着系数和的变化，分别说出这两个二次函数图像的变与不变； （2）若这两个函数图像的形状相同，则______；若抛物线沿轴向下平移2个单位就能与的图像完全重合，则______． （3）二次函数中、的几组对应值如下表： 1 5 表中、、的大小关系为______．（用“”连接）． 【答案】（1）见解析；（2），；（3） 【分析】 （1）二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项的变化会影响开口大小，开口方向，对称轴和顶点坐标，根据二次函数的性质即可得出图像的具体影响． （2）由于函数图像形状相同，可以得到；根据二次函数平移规律上加下减可求得函数，再由题意就可得到c=-2． （3）将表中数值代入二次函数即可分别得到m、n、p含未知数c的代数式，比较大小即可． 解：（1）二次函数的图像随着的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数的图像随着的变化，开口大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变．（只要学生答对变与不变各一个点就给满分）． （2）由于函数与函数的形状相同， 所以，即． 抛物线沿y轴向下平移两个单位，即得到抛物线． 因为该抛物线与的图像完全重合 所以 故答案为； （3）表中数值代入二次函数可得; ,, 因为<< 所以． 故答案为 【点拨】本题考查二次函数的性质，二次函数图像与几何变换，二次函数上点的坐标特征．特别注意（2）时两个函数图像形状相同． 举一反三： 【变式】 如图，抛物线F：的顶点为P，抛物线：与y轴交于点A，与直线OP交于点B．过点P作PD⊥x轴于点D，平移抛物线F使其经过点A、D得到抛物线F′：，抛物线F′与x轴的另一个交点为C． ⑴当a = 1，b=－2，c = 3时，求点C的坐标(直接写出答案)； ⑵若a、b、c满足了 ①求b：b′的值； ②探究四边形OABC的形状，并说明理由． 【答案】解：（1） C（3，0）； （2）①抛物线，令=0，则=， ∴A点坐标（0，c）． ∵，∴， ∴点P的坐标为（）． ∵PD⊥轴于D，∴点D的坐标为（）． 根据题意，得a=a′，c= c′，∴抛物线F′的解析式为． 又∵抛物线F′经过点D（），∴． ∴． 又∵，∴． ∴b