专题5.10 二次函数y=a(x-h)²+k(a≠0)的图像与性质（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题5.10 二次函数y=a（x-h)2+k(a≠0)的图像与性质（知识讲解） 【学习目标】 1. 会用描点法画出二次函数(a、h、k常数，a≠0)的图像．掌握抛物线与图像之间的关系； 2. 熟练掌握函数的有关性质，并能用函数的性质解决一些实际问题； 3.经历探索的图像及性质的过程，体验与、、之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法． 【要点梳理】 要点一、函数与函数的图像与性质 1.函数的图像与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 2.函数的图像与性质 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 x=h 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 x=h 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值． 特别说明：二次函数的图像常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图像与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题． 2.性质： 要点二、二次函数的平移 1.平移步骤： ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标； ⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”． 特别说明： ⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成 （或） ⑵沿x轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或） 　【典型例题】 1．已知二次函数经过点，且当时，函数有最大值4． （1）求二次函数的解析式； （2）直接写出一个与该函数图像开口方向相反，形状相同，且经过点的二次函数解析式． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设顶点式为y＝a（x−1）2＋4，然后把（0，3）代入求出a即可； （2）利用二次函数的性质，抛物线解析式为可设为y＝（x−1）2＋h，然后把（0，3）代入求出h解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x−1）2＋4， 把（0，3）代入得a（0−1）2＋4＝3， 解得a＝−1， 所以抛物线解析式为y＝−（x−1）2＋4； （2）设抛物线解析式为y＝（x−1）2＋h， 把（0，3）代