专题5.7 二次函数y=ax²+k(a≠0)的图像与性质（知识讲解）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）

专题5.7 二次函y=ax2+k(a≠0)的图像与性质（知识讲解） 【学习目标】 1． 理解二次函数的概念，能用待定系数法确定二次函数的解析式； 2． 会用描点法画出二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像，并结合图像理解抛物线、对称轴、顶点、开口方向等概念； 3． 掌握二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像的性质，掌握二次函数与y=ax2+k(a≠0)之间的关系；（上加下减）. 【要点梳理】 要点一、二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像及性质 1.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像 （1） （2） 2.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图像的性质 关于二次函数y=ax2+k(a≠0)的性质，主要从抛物线的开口方向、顶点、对称轴、函数值的增减性以及函数的最大值或最小值等方面来研究．下面结合图像，将其性质列表归纳如下： 函数 图像 开口方向 向上 向下 顶点坐标 (0，k) (0，k) 对称轴 y轴 y轴 函数变化 当时，y随x的增大而增大； 当时，y随x的增大而减小. 当时，y随x的增大而减小； 当时，y随x的增大而增大. 最大（小）值 当时， 当时， 3.二次函数与y=ax2+k(a≠0)之间的关系；（上加下减）. 的图像向上（k＞0）【或向下（k＜0）】平移│k│个单位得到y=ax2+k(a≠0)的图像. 特别说明：抛物线y=ax2+k(a≠0)的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，与抛物线的形状相同．函数y=ax2+k(a≠0)的图像是由函数的图像向上（或向下）平移个单位得到的，顶点坐标为(0，k)． 抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线，其顶点横坐标x＝0，抛物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是位置发生变化而已． 【典型例题】 类型一、 1．如图，已知抛物线． （1）该抛物线顶点坐标为________； （2）在坐标系中画出此抛物线y的大致图像（不要求列表）； （3）该抛物线可由抛物线向________平移________个单位得到； （4）当时，求x的取值范围． 【答案】解：（1）；（2）见解析；（3）上，4；（4）．． 【分析】 （1）求出对称轴得到抛物线的顶点坐标； （2）先确定抛物线与y轴的交点为（0，4）