第6讲 有理数的乘方拓展-2021-2022学年七年级数学上册精选专题演练(苏科版)

第6讲 有理数的乘方拓展 【知识图谱】 【知识清单】 1. 有理数的乘方 一般地，有n个相同的因数a 相乘，即，记作. 这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power).在中，叫作底数，n叫做指数， 读作的n次方，看作是的n次方的结果时，也可读作的n次幂. 2. 有理数乘方的运算法则 （1）正数的任何次幂都是正数； （2）0的任何次幂都是0； （3）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 3. 有理数混合运算的运算顺序： （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； （2）同级运算，按照从左至右的顺序进行； （3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 4. 科学计数法 一般地，把一个大于10的数记成×的形式，其中是整数数位只有一位的数（即1≤<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法. 【典型例题】 【例题1】计算： （1） （2） （3） （4） 【例题2】用简便方法计算： （1） （2） 【例题3】（1）已知，求的值. （2）已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值是4. 求：的值. 【例题4】阅读理解 已知：， （1）用特例验证上述等式是否成立， （2）通过上述验证，猜一猜：=________，归纳得出：=________． （3）应用上述等式计算：． 【例题5】观察下面的等式： =8=8×1； =16=8×2： =24=8×3； =32=8×4 … （1）请写出第5个等式； （2）通过观察，你能发现什么规律？猜想并写出第n个等式； （3）请利用上述规律计算的值． 【例题6】阅读材料，求值：． 解：设S=，将等式两边同时乘2得：     2S=     将下式减去上式得2S-S=     即S== 请你仿照此法计算： （1） （2）（其中n为正整数） 【例题7】在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计了如图所示的几何图形. 图② 图① （1）请你用这个几何图形求的值； （2）请你用图②，再设计一个能求的值的几何图形. 【强化训练】 1．式子的意义是（ ）． A． 4与5商的立方的相反数 B．4的立方与5的商的相反数 C．4的立方的相反数除5 D．的立方 2．计算(-1)2+(-1)3＝( ) 　 A．-2 B．- 1 C．0 D．2 3．设，，，则a、b、c的大小关系为（ ）． A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜b＜c 4．现规定一种新的运算“*”，a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则等于（ ）． A． B．8 C． D． 5．观察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判断7100的个位数字是( ) ． A．7 B．9 C．3 D．1 6.（1）=_____; (2) =_____; (3) _____; (4) _____; (5) _____; (6) _____; 7.若，则=_________． 8．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为　 　． 9．如果有理数m、n满足，且，则 ． 10． ， ， ，……， 从而猜想：……． 11.计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 12. 计算： 13. 纳米（nm）是一种长度单位，1m= nm,已知某种细菌长度为0. 000 025m,用科学计数法表示，该种细菌的长度是多少纳米？ 14.（1）已知，，.求： （2）已知，求 15.有3m长的一根直木条，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，共截六次，则剩下的木条有多长？ 对于这个问题，小宇说：用尺子截一截看看，最后把剩余的量出来． 小伟说：不用那么麻烦，用我们所学的乘方知识就能推算出来． 你能推算出来吗？试一试！ 16.学完有理数的乘方后，小明做了这样一题，小明的方法是： ×＝××＝×＝1×＝ 请你阅读完后，用他的方法解下面题目． 设M＝×，N＝××−2016 求的值． 17.阅读并回答下列问题． 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人﹣﹣宰相西萨•班•达依尔．国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒．当人们把一袋一