第5讲 有理数乘除混合运算技巧-2021-2022学年七年级数学上册精选专题演练(苏科版)

第5讲 有理数乘除运算技巧 【知识图谱】 【知识清单】 1. 有理数的乘法法则 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． 2. 有理数的乘法法则的推广 （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正； （2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 3. 有理数的乘法运算律 （1）乘法交换律：ab＝ba． （2）乘法结合律：abc＝(ab)c＝a(bc)． （3）乘法分配律：a(b+c)＝ab+ac． 4. 倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数． 5. 有理数除法法则 （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即. （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 6. 有理数的加减乘除混合运算 有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如有括号，则先算括号里面的． 【典型例题】 【例题1】(1) (2)(-0.25)×0.5×(-100)×4 (3)（4） 【答案】解：(1)原式 （分配律） (2)原式＝（-4×0.25）×[0.5×(-100)] （交换律） ＝-1×(-50)＝50（结合律） (3)原式 （逆用乘法的分配律） （4）原式=8.4× =（8.4+7.6）× =16× =7． 【例题2】(1) (2) （3）； （4） 【答案】解：(1)原式 （2）原式 （3）原式 =6-2+9-5=8 （4）法1：原式= 法2：由（1）知：， 所以 【例题3】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请回答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：a5= = ； （2）用含n的代数式表示第n个等式：an= = （n为正整数）； （3）求的值. 【答案】（1）， （2） （3） 【例题4】（1）若|x|=2，|y|=3，且＜0，则=_________． （2）已知的相反数是，的倒数是，求代数式的值． 【答案】（1）解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3． 又＜0，则x，y异号，故x=2，y=-3；x=-2，y=3． ∴=2+（-3）=-1或-2+3=1． （2）∵的相反数是 ∴= 又∵的倒数是 ∴ 原式== 【例题5】小刘在某学校附近开了一家麻辣烫店，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：刘氏麻辣烫开业大酬宾，第一周每碗4.5元，第二周每碗5元，第三周每碗5.5元，从第四周开始每碗6元．月末结算时，每周每天以50碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表（表中数据为每周每天的平均销售情况）： 周次 一 二 三 四 销售量 38 26 10 -4 （1）若麻辣烫成本为3.1元/碗，哪一周的收益最多？是多少？ （2）这四周总销售额是多少？ （3）为了拓展学生消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来店中吃麻辣烫者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水； 方案二：凡一次性购买3碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2元． 若有人一次性购买4碗，小刘更希望以哪种方案卖出？ 【答案】解：（1）先算出每一周每天的平均收益： 第一周每天的平均收益：（4.5-3.1）×（38+50）=123.2（元）； 第二周每天的平均收益：（5-3.1）×（26+50）=144.4（元）； 第三周每天的平均收益：（5.5-3.1）×（10+50）=144（元）； 第四周每天的平均收益：（6-3.1）×（50-4）=133.4（元）． ∵123.2＜133.4＜144＜144.4， ∴第二周每天的平均收益最多，一周的总收益为144.4×7=800.8（元）． （2）这四周总销售额是： 7×[（38+50）×4.5+（26+50）×5+（10+50）×5.5+（50-4）×6]=9709（元）； 答：这四周总销售额是9709元． （3）小刘一次购买4碗的收益有如下两种方案： 方案一：4×（6-3.1-0.7）=8.8（元）； 方案二：4×（6-3.1）-2=9.6（元）； ∵9.6＞8.8， ∴方案二收益最多， ∴小刘更希望以方案二卖出． 【例题6】观察下列两个等式：2-=2×+1，5-=5×+1，给出定义如下：我们称使等式a-b=ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”． （1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”； （