专题3.6 整式的运算技巧总结-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题3.6 整式的运算技巧总结 整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解题与证明等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。整体思想，方程思想及例题含答案 “无关”问题往往就是其同类项合并后系数和为0，就是把无关的问题转成成同类项系数问题，而“看错”问题往往抓信其不变项进行解题。 本专题梳理出《整式的加减》运算中的“整体思想”“无关问题”“看错问题”的运算题进行分析，供大家参考使用。 【题型分类】 亮题一、整体思想 例题1：阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x=（4﹣2+1）x=3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）=（4﹣2+1）（a+b）=3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题： （1）把 看成一个整体，合并 ． （2）已知 ，求 的值； （3）已知a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值． 举一反三： 【变式1】化简求值：4a2﹣4ab+2b2﹣2（a2﹣ab+3b2），其中a2+ab＝5，b2+ab＝3． 【变式2】用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数——整体．试按提示解答下面问题． （1）已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求：当x＝2时，B＋C的值．提示：B＋C＝（A＋B）－（A－C）． （2）若代数式2x2＋3y＋7的值为8，求代数式6x2＋9 y＋8的值．提示：把6x2＋9 y＋8变形为含有2x2＋3y＋7的形式． （3）已知 ，求代数式 的值．提示：把 和 分别看作整体；再由已知可得 ，代入 ． 亮题二、“看错”问题 例题2：某学生由于看错了运算符号，把一个整式A减去多项式ab-2bc+3ac误认为加上这个多项式，结果得出的答案是2bc-3ac+2ab． （1）求整式A； （2）求原题的正确答案． 【变式1】已知整式 ， ，若 的值与 无关，求 的值. 【变式2】已知整式 ，整式M与整式N之差是 ． （1）求出整式N； （2）若a是常数，且 的值与x无关，求a的值． 亮题三、“无关”问题 例题3：已知多项式 ， ． （1）若 ，化简 ； （2）若 的结果中不含有 项以及 项，求 的值． 举一反三： 【变式1】（1）已知，A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2﹣xy+1，若3A+6B的值与x的取值无关，求y的值． （2）定义新运算“@”与“⊕”：a@b＝ ，a⊕b＝ ． 若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小． 【变式2】若 的值与字母x的取值无关，试求a，b的值. 亮题四、“看错”问题 例题4：这样一道题：先化简，再求值： ，其中 ， .小明同学在抄题时，把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果却是正确的．这是怎么回事呢？请同学们先正确解答该题，然后说明理由． 【变式1】有这样一道题，“已知 ， ，求当 时多项式 的值”，某同学正确化简了 ，但是代入计算时把 错抄成 ，但他作出的结果却是正确的，求a的值． 【变式2】某同学做一道数学题：两个多项式A、B，B＝2x2﹣4x﹣6，试求A﹣2B．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答案是7x2﹣8x﹣11，那么，A﹣2B的正确答案是多少？ 【亮点训练】 1、 填空题 知识点一、整体思想 1． 当 时，代数式 的值为6，则当 时，这个代数式的值为__________． 2． 已知整式 ．则 的值为________． 3． 已知当 时，代数式 的值为20，则当 时，代数式 的值是________． 4． 若 ，则 __________． 5． 已知 －b＝－2， －c＝3，则(2 －b－c)2＋(c－b)2的值为____________. 6． 若 ，则 的值为_______． 7． 已知代数式 的值是4，则代数式 的值是_______________． 8． 若代数式 的值是9，则 的值是__________. 9． 已知 ，则代数-3x+3y+a+b的值是_______． 10． 已知当x=1时，式子ax3+bx+1值为5，则当x=﹣1时，式子ax3+bx+1值为_____． 11．若整式 是关于x的多项式，且它的取值与字母x无关，则 a+b=________________． 12.若整式(8x2－6ax＋14)－(8x2－6x＋6)的值与x的取值无关，则a的值是_______