专题3.4 整式的加减-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题3.4 整式的加减 【教学目标】 1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用；体会整体思想即换元的思想的应用． 2. 掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的去括号与添括号法则，进行简单的运算． 3. 会进行简单的整式加，减运算；能运用整式的加减解决实际问题；准确对整式进行化简求值。 【教学重难点】 1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用；体会整体思想即换元的思想的应用． 2. 掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的去括号与添括号法则，进行简单的运算． 3. 会进行简单的整式加，减运算；能运用整式的加减解决实际问题；准确对整式进行化简求值。 【知识亮解】 知识点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 特别说明： (1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 知识点二、合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 特别说明：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 知识点三、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 特别说明： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 知识点四、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 特别说明： (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 知识点五、整式的加减 1.能运用整式的加减解决实际问题 整式的加减，实际上就是去括号和合并同类项。 2.进行整式加减运算的一般步骤是： （1）根据去括号法则去掉括号； （2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项。 3、整式加减的简单运用 与整式的加减有关的题型，一般是与其他知识结合的综合应用题，如对含有绝对值符号的式子的化简，用整体思想进行整体代入的求值等。 亮题一、同类项概念识别 1．1．下列各题中的两项是不是同类项？为什么？ (1) 与 ；(2) 与 ； (3) 与 ；(4) 与 ； (5) 与 . 举一反三： 【变式1】下列各组中的两项是不是同类项?为什么? (1) 与 . （2） 与 . (3) 与 . (4) 与 . （5） 与 与 . 【变式2】如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）． （1）求a的值； （2）如果它们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2017的值． 【变式3】在代数式－x2＋8x－5＋ x2＋6x＋2中，－x2和________是同类项，8x和________是同类项，2和________是同类项． 亮题二、同类项中方程思想 2．如果两个关于x、y的单项式2mxay3与﹣4nx3a﹣6y3是同类项（其中xy≠0）． （1）求a的值； （2）如果它们的和为零，求（m﹣2n﹣1）2017的值． 举一反三： 【变式1】单项式 与单项式 的和仍是单项式，求这两个单项式的和． 【变式2】若8x2my3与﹣3xy2n是同类项，求2m﹣2n的值． 【变式3】如果单项式2axmy与单项式5bx2m﹣3y都是关于x、y的单项式，并且它们是同类项． （1）求m的值； （2）若2axmy+5bx2m﹣3y=