专题3.3 整式-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题3.3 整式 【教学目标】 1． 掌握单项式系数及次数的概念；能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 2． 认识整式的意义及表示方法； 3.理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【教学重难点】 1. 掌握单项式系数及次数的概念；能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 2. 认识整式的意义及表示方法； 3. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【知识亮解】 知识点一、单项式 1.单项式的概念：如，，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 特别说明： （1）单项式包括三种亮题：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母． （2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：可以写成。但若分母中含有字母，如就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 特别说明： （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：写成． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 特别说明：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 知识点二、多项式 1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 特别说明：“几个”是指两个或两个以上． 2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 特别说明：（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 特别说明：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 知识点三、整式 单项式与多项式统称为整式． 特别说明： （1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 知识点四：代数式的定义 概念：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 特别说明：代数式不含有等号或不等号，单独的一个数或一个字母也是代数式。 代数式的规范书写 （1）数字与数字相乘用“×”；数字与字母、字母与字母相乘乘号, 通常用“·”表示或省略不写； （2）字母与数字相乘，数字因式应放在字母因式之前（之前/之后），带分数与字母相乘，带分数要化为假分数 （3）代数式中的除号一般用“分数线”表示； （4）几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。 亮题一、单项式的概念 1．下列说法中，正确的是（） A． 是单项式 B．﹣5不是单项式 C．﹣πx2的系数为﹣1 D．﹣πx2的次数为2 举一反三： 【变式1】在代数式： 中，单项式的个数有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】在代数式 ， ，0，-5，x-y， ， 中,单项式有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 亮题二、单项式的系数、次数 2．分别写出下列各项的系数与次数 （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 举一反三： 【变式1】已知代数式mx2﹣mx﹣2与3x2+mx+m的和是单项式，求代数式m2﹣2m+1的值． 【变式2】已知多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式，且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同，求m，n的值． 【变式3】已知多项式－ x2 ym +1＋xy2－3x3－6是六次多项式，单项式3x2n y5-m的次数也是6，求m－ 的值． 亮题三、单项式的一些特征 3、写出系数是12，均含有字母x，y而不含其他字母的所有四次单项式． 举一反三： 【变式1】小亮在抄写单项式 时，把字母中有的指数写掉了，他只知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？ 【变式2】符合下列条件的单项式有几个? 请你一一写出来. ①系数为 ；②所含字母为m，n；③次数为5. 亮题四、单项式的规律题 4、观察下列单项式： ， ， ，