专题3.1 字母表示数-《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练（北师大版）

《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《北师大版》 专题3.1 字母表示数 【教学目标】 1. 理解用字母表示数的意义； 2. 理解并掌握用字母表示相关运算律； 3. 能掌握字母表示数的简单表达方法； 4. 能用字母表示生活中的问题。 【教学重难点】 1. 理解用字母表示数的意义； 2. 理解并掌握用字母表示相关运算律； 3. 能掌握字母表示数的简单表达方法； 4. 能用字母表示生活中的问题。 【知识亮解】 1、 用字母表示数的意义  用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数，用字母表示数可以简明地表达数学运算律，用字母表示数可以简明地表达公式，用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系，还可以用字母表示未知数。 2、运算律  加法的交换律：a＋b＝b＋a  加法的结合律：（a＋b）＋c＝ a＋（b＋c ）  乘法的交换律： a×b＝b×a  乘法的结合律：（a×b）×c＝ a×（b×c ）    乘法的分配律：（a＋b）×c＝ a×c ＋ b×c  3、公式  1、长方形的周长=（长+宽）×2  C=(a+b)×2  2、正方形的周长=边长×4  C= 4a   3、长方形的面积=长×宽  S=ab  4、正方形的面积=边长×边长 S=a·a= a2  5、 三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2    6、平行四边形的面积=底×高 S=ah  7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2   8、圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2   c=πd =2πr      特别说明：  1、a²表示两个a相乘，而2a表示两个a相加。  2、字母和字母中间的乘号可以省略不写，数字和字母相乘，要把数字写在字母的前面。  3、应用字母公式求面积 S= (a+b)h÷2 = (3.5+5.5)×4÷2 = 9×4÷2 = 18 (结果不必写单位名称） 亮题一、用字母表示数 1．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形． （1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形． （2）计算拼成的大梯形和长方形的周长． 举一反三： 【变式1】一个二位数十位为x，个位为y，求这个数. 【变式2】Peter从批发市场以每个m元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n元后出售. (1)求售出100个手机充电宝的总售价为多少元? (2)若他售出60个充电宝后，将剩余充电宝按售价8折出售，相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利多少元? 【变式3】工程队计划每天修路a米，20天可以修完，实际只用了15天，实际每天修路多少米？ （1）用式子表示实际每天修路是多少米？ （2）根据多个式子，求 时，实际每天修路多少米？ 亮题二、用代数式表示数的规律 2．观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ； 第4个等式： ； …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： ___________=____________． （2）用含 的代数式表示第 个等式； __________=___________（ 为正整数）． （3）求 的值． 举一反三： 【变式1】观察下面由 组成的图案和算式，解答问题： 请猜想 ______； 请猜想 ______； 请用上述规律计算： 的值． 【变式2】已知一组数 ，－ ， ，－ ，…， （从左往右数，第1个数是 ，第2个数是－ ，第3个数是 ，第4个数是－ ，依此类推，第n个数是 ）． （1）分别写出第5个、第6个数； （2）记这组数的前n个数的和是sn，如： s1＝ （可表示为1＋ ）； s2＝ ＋(－ )＝ （可表示为1－ ）； s 3＝ ＋(－ )＋ ＝ （可表示为1＋ ）； s4＝ ＋(－ )＋ ＋(－ )＝ （可表示为1－ ）． 请计算S99的值． 【变式3】按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为36，我发现第一次得到的结果为18，第二次得到的结果为9，…，请你探索： （1）第四次得到的结果；（2）第九次得到的结果；（3）第2012次得到的结果． 亮题三、用代数式表示图形的规律 3、如图，是用长度相同的小木棒按一定规律搭成的图形．图①用5根小木棒搭了一个五边形；图②用9根小木棒搭了两个五边形；图③用13根小木棒搭了三个五边形；…… （1）按此规律搭下去，搭第n个图形用了根小木棒；（直接写出结果） （2）是否存在某个图恰好用了2 019根小木棒？如果存在，试求是第几个图形？如果不存在，试求用2019根小木棒按图示规律最多能搭多少个五边形？还剩余多少根小木棒？ 举一反三： 【变式1】用一些相同的正方形，摆成如下的一些大