7.3万有引力理论的成就 讲义-2021-2022学年人教版（2019）高中物理必修第二册

第七章万有引力与宇宙航行 第3节万有引力理论的成就 【素养目标】 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用. 2.掌握计算天体的质量和密度的方法． 3.掌握解决天体运动问题的基本思路． 【必备知识】 知识点一、解决天体运动问题的基本思路 1．解决天体运动问题的基本思路 一般行星或卫星的运动可看做匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，所以研究天体时可建立基本关系式：G＝ma，式中a是向心加速度． 2．四个重要结论 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小 ω与r的关系 G＝mrω2 ω＝ r越大，ω越小 T与r的关系 G＝mr2 T＝2π r越大，T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小 知识点二、计算天体的质量和密度 1．地球质量的计算 (1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G. (2)结论：M＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量． 2．太阳质量的计算 (1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝. (2)结论：M＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r，就可以计算出太阳的质量． 3．其他行星质量的计算 (1)依据：绕行星做匀速圆周运动的卫星，同样满足G＝(M为行星质量，m为卫星质量)． (2)结论：M＝，只要知道卫星绕行星运动的周期T和半径r，就可以计算出行星的质量． 【探讨】 1969年7月21日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印(如图6­4­2)，迈出了人类征服宇宙的一大步． 图6­4­2 探讨1：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为m的物体重力为F.怎样利用这个条件估测月球的质量？ 【提示】　设月球质量为M.半径为R，则F＝G，故M＝. 探讨2：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为T，怎样利用这个条件估测月球质量？ 【提示】　设月球质量为M，半径为R，由万有引力提供向心力，G＝mR M＝. 【点睛】 1．计算地球质量的两种方法 (1)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G 解得地球质量为M地＝. (2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力