福建省福清西山学校2021-2022学年高一上学期9月月考数学试题

福清西山学校高中部2021-2022学年高一年级上学期 九月份月考数学试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一．单选题（共8小题.每小题5分.共40分） 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．对与任意集合A，下列各式①∅∈{∅}，②A∩A＝A，③A∪∅＝A，④N∈R，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3. 设a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式成立的是(　) A．a2＞b2　　　B．ac2＞bc2 C． a D．＜＋c＞b＋c 4．设m>1，P＝m＋，Q＝5，则P，Q的大小关系为(　　) A． P≥Q B．P＝Q C． P<Q D．P≤Q 5．关于 的不等式 的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ） A．｛a｜4＜a＜5｝ B．｛a｜4＜a＜5或－3＜a＜－2｝ C．｛a｜4＜a≤5｝ D．｛a｜4＜a≤5或－3≤a＜－2｝ 6．命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 7．已知集合 A＝{2，﹣2}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，则实数a满足（　　） A． B． C．{﹣4，4} D．{a|﹣4≤a≤4} 8. 中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为 ，三角形的面积S可由公式 求得，其中 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足 ，则此三角形面积的最大值为（ ） A．10 B．12 C．14 D．16 二．多选题（每题至少两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分，4题共20分） 9．已知集合A＝{y|y＝x2+1}，集合B＝{（x，y）|y＝x2+1}，下列关系正确的是（　　） A．（1，2）∈B B．（0，0）∉B C．A＝B D．0∉A． 10．下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A．所有正方形都是矩形 B．至少有一个实数x，使 C． 使 D． 使 11．若﹣1＜x≤3是﹣3＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 12．若不等式 的解集是 ，则下列选项正确的是（ ） A． 且 B． C． D．不等式 的解集是 三．填空题（共4小题.每下题5分.共20分） 13．已知集合A＝{1，2，3，5}，B＝{1，t}． 若A∪B＝A，则t的所有可能的取值构成的集合是 _____________． 14. 正数 满足 ，若 对任意正数 恒成立，则实数x的取值范围是___________ 15．若“∃x∈R，有k≤﹣x2+1成立”是真命题，则实数k的取值范围是 　　． 16. 已知集合 若 ， 则实数 值为______________ 四．解答题（共6小题.共70分） 17．（本小题10分）已知关于x的不等式 （ ） （1）若 ，求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集为R，求实数a的范围． 18．（本小题12分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1﹣m}． （1）当m＝﹣1时，求A∪B； （2）若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 19. （本小题12分）已知全集U＝R，集合A＝{x|2＜x＜7}，B＝{x|x＜﹣4或x＞2}，C＝{x|a﹣1≤x＜2a﹣1，a∈R}， （1）求A∩B； （2）若C⊆∁U（A∪B），求实数a的取值范围． 20.（本小题12分）（1）已知 ，则 的最大值为？ （2）求函数 的最小值。 21（本小题12分）函数 （1）若对一切实数x， 恒成立，求m的取值范围； （2）若对于 ， 恒成立，求m的取值范围。 22． （本小题12分）某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，设铁栅长为 米，一堵砖墙长为 米. 求：（1）写出 与 的关系式； （2）求出仓库面积 的最大允许值是多少？为使 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 第1页（共3页） $福清西山学校高中部2021-2022学年高一年级上学期 九月份月考数学答案 单选题(共8小题每小题5分共40分) 1.C 7.D 二.多选题(每题至少两个选项为正