【新课标人教A版选修1-1】高中数学全程复习方略配套知能巩固提升：第二章 圆锥曲线与方程（含答案解析，9份）

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。 知能巩固提升(十七)/课后巩固作业(十七) （时间：30分钟 满分：50分） 一、选择题（每小题4分，共16分） 1.（2012·长沙高二检测）抛物线y2=4x上与焦点相距最近的点的坐标是( ) （A）(0,0) （B）(1,2) （C）(2,1) （D）以上都不是 2.过(1,1)作直线与抛物线y2=x只有一个公共点，这样的直线有( ) (A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条 3.设抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点，则 的值是( ) (A) (B)- (C)3 (D)-3[来源:学*科*网Z*X*X*K] 4.(2011·湖北高考)将两个顶点在抛物线y2=2px(p＞0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( ) (A)n=0 (B)n=1 (C)n=2 (D)n≥3 二、填空题（每小题4分，共8分） 5.抛物线y2=x上的点到直线x-2y+3=0的距离最短的点的坐标是_______. 6.（易错题）过点A(1,a)的直线中，只有一条与抛物线y2=3x有唯一公共点，则a的取值范围是_______. 三、解答题（每小题8分，共16分） 7.已知顶点在原点，焦点在x轴的负半轴的抛物线截直线y=x+ 所得的弦长|P1P2|= ，求此抛物线的方程. 8.已知A，B两点在抛物线C：x2＝4y上，点M（0,4）满足 (λ≠0)，求证： 【挑战能力】 (10分)给定抛物线C：y2=4x,F是抛物线C的焦点，过F的直线l与C相交于A，B两点. (1)设直线l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程； (2)若|FA|=2|BF|，求直线l的方程. 答案解析 1.【解析】选A.抛物线上过焦点的弦中，通径最短，y2=4x的焦点为(1,0).令x=1代入y2=4x中得y=±2，抛物线上的点(1,2)或(1,-2)到焦点距离为2，而顶点(0,0)到焦点距离为1,故选A. 2.【解析】选C.由于点(1,1)在抛物线y2=x上，所以过点(1,1)作与抛物线只有一个交点的直线，可作2条，一条是与抛物线对称轴平行的直线，另一条是与抛物线相切的直线. 【变式训练】如果把题干中点(1,1)改为(2,1)，则作与抛物线只有一个交点的直线有( )[来源:Zxxk.Com] (A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条 【解析】选D.由于点(2,1)在抛物线y2=x内部，所以过点(2,1)作与抛物线只有一个交点的直线，可作1条，是与抛物线对称轴平行的直线. 3.【解析】选B.设A(x1,y1)，B(x2,y2),可知p=1， 则 4.【解题指南】数形结合. 【解析】选C.根据抛物线的对称性， 正三角形的两个顶点一定关于x轴对称， 且过焦点的两条直线倾斜角分别为30° 和150°，如图,所以正三角形的个数n= 2，所以选C. 5.【解析】设与直线x-2y+3=0平行的直线方程为x-2y+m=0，与抛物线方程y2=x联立成方程组 消去x得y2-2y+m=0，令Δ=(-2)2-4m=0,解得m=1，代入y2-2y+m=0中得y2-2y+1=0，解得y=1，把y=1代入y2=x中，解得x=1，则所求点的坐标是(1,1).[来源:学_科_网] 答案:(1,1) 6.【解析】若点A在抛物线上，当x=1时，y=± ，即抛物线上两点是(1,± )，根据题意得点A(1,a)在抛物线的内部，所以a∈(- , ). 答案:(- , ) 【误区警示】本题抓住唯一交点，判断点在抛物线内部，否则会导致相切的错觉. 7.【解析】设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)，把直线方程与抛物线方程联立得 消元得x2+(3+2p)x+ =0①，判别式Δ=(3+2p)2-9=4p2+12p＞0，解得 p＞0或p＜-3（舍）, 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),则①中由根与系数的关系得x1+x2=-(3+2p)，x1·x2= ,代入弦长公式得 [来源:学&科&网] 解得p=1或p=-4（舍）, 把p=1代入抛物线方程y2=-2px(p＞0)中，得y2=-2x. 综上，所求抛物线方程为y2=-2x. 【举一反三】把题干中焦点在x轴的负半轴改为正半轴，求抛物线的方程. 【解析】设抛物线方程为y