专题10 椭圆方程及其简单几何性质中档题突破-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

专题10 椭圆方程及其简单几何性质中档题突破 题型一 椭圆的定义 1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 2．方程，化简的结果是　　． 3．方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是　　． 4．已知两定点，，直线，在上满足的点有　　个． A．0 B．1 C．2 D．0或1或2 5．方程表示椭圆的必要不充分条件是　　 A． B． C．，， D． 题型二 椭圆的标准方程 6．已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，且与轴垂直，点与点关于原点对称，直线与椭圆的另一个交点为，若，则的方程为　　 A． B． C． D． 7．求与椭圆有相同的离心率且经过点的椭圆方程． 8．分别求满足下列条件的椭圆标准方程： （1）中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，； （2）离心率，且与椭圆有相同焦点． 9．点在焦点为和的椭圆上，若△面积的最大值为16，则椭圆标准方程为　　 A． B． C． D． 10．已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则椭圆的方程为　　 A． B． C． D． 11．已知椭圆的焦点分别为，点在椭圆上，若，则三角形的面枳为　　 A． B． C． D． 12．如果椭圆的弦被点平分，那么这条弦所在直线的方程是　　． 13．如图，已知椭圆的中心为原点，，为的左焦点，为上一点，满足，且，则椭圆的方程为　　 A． B． C． D． 14．已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是　　． 题型三 椭圆的性质 15．点为椭圆上一点，、分别是圆和上的动点，则的取值范围是　　． 16．点，为椭圆的两个焦点．点为椭圆内部的动点．则△周长的取值范围为　　 A． B．， C． D．， 17．已知，是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上的一个动点，则△的内切圆的半径的最大值是　　 A．1 B． C． D． 18．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上，点在圆上，则的最小值为　　 A．4 B．5 C．7 D．8 19．已知点和，是椭圆上的动点，则最大值是　　 A． B． C． D． 题型四 椭圆的离心率问题 20．已知动点到两个定点，的距离之和为，则点轨迹的离心率的取值范围为　　 A．， B．， C．， D． 21．在椭圆中，，分别是其左右焦点，是椭圆上一点，若，则该椭圆离心率的取值范围是　　 A． B． C． D． 22．已知，是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在一点使得，则椭圆的离心率的取值范围是　　 A． B． C． D． 23．已知椭圆的左、右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为　　 A． B． C． D． 24．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上一点．若，，则的离心率为　　 A． B． C． D． 25．椭圆的上、下顶点分别为、，右顶点为，右焦点为，，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 26．已知，是椭圆的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，且，则的离心率为　　 A． B． C． D． 27．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 28．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是椭圆上一点，点是线段上一点，且，，则该椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 29．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上一点，，△的内切圆与外接圆的半径分别为，，若，则的离心率为　　 A． B． C． D． 30．已知是椭圆的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于，两点，若，且，则椭圆的离心率为　　 A． B． C． D． 31．，为椭圆上的两点，，为其左、右焦点，且满足，当时，椭圆的离心率为 　　． 1 / 5 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题10 椭圆方程及其简单几何性质中档题突破 题型一 椭圆的定义 1．如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得：方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，并且， 解得：． 故选：． 2．方程，化简的结果是　　． 【解答】解：方程， 表示平面内到定点、的距离的和是常数的点的轨迹， 它的轨迹是以、为焦点，长轴，焦距的椭圆； ，，； 椭圆的方程是，即为化简的结果． 故答案为：． 3．方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是　　． 【解答】解：椭圆方程化为． 焦点在轴上，则，即． 又， ． 故答案为： 4．已知两定点，，直线，在上满足的点有　　个． A．0 B．1 C．2 D．0或1或2 【解答】解：由椭圆的定义可知，点的轨迹是以，为焦点的椭圆， 故，，， 其方程是， 把代入椭圆方程并整理得： ， 由△， 在上满足的点有1个． 故选：． 5．方程表示椭圆的必要不充分条件是　　 A． B． C．，， D． 【解答