课时12.3 角的平分线的性质-【满分计划】2021-2022学年八年级数学上册同步课时学优精练（人教版）

课时12.3 角的平分线的性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 角平分线及其性质 1．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=15，BD=10，则点D到AB的距离是（ ） A．15 B．10 C．8 D．5 【答案】D 【解析】解：过D点作DE⊥AB于E，如图， ∵BC=15，BD=10， ∴CD=BC-BD=5， ∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DC=5， ∴点D到AB的距离为5．故选：D． 2．如图，已知△ABC的周长是16，MB和MC分别是∠ABC和∠ACB角平分线交于M,且MD⊥BC，MD=4，则S△ABC=（ ） A．64 B．48 C．32 D．42 【答案】C 【解析】解：如图所示，连接AM，过点M分别作ME⊥AB于E，MF⊥AC于F， ∵MB平分∠ABC，MC平分∠ACB，∴ME=MD=MF， ∵， ∴， ∵△ABC的周长是16，∴AB+BC+AC=16，∴=32，故选C． 3．如图，点P为和的平分线的交点．求证：点P在的平分线上． 【答案】见解析 【解析】解析：欲证点P在的平分线上，只需证明点P到AC与CN的距离相等即可，可以分别作出点P到BM，AC，CN的垂线，结合题意证明即可． 答案：证明：如图，过点P作于点E，于点F，于点G， ∵点P为和的平分线的交点， ∴，，∴， ∴点P在的平分线上． 4．如图所示，已知，DM平分，AM平分．求证：M是BC的中点． 【答案】见解析 【解析】解析：首先过点M作，再根据角平分线的性质可得，，进而得到． 答案：证明：如图，过点M作， ∵DM平分，，，∴，又∵AM平分，，∴，∴，∴M是BC的中点． 【划考点】 1、角平分线：把一个角平均分成两个等角的射线称为角的平分线。 2、角平分线性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等； 性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上； （三角形三条角平分线的交点到三边距离相等，三条角平分线的交点称为三角形的内心） 1．如图，的周长是21，，分别平分和，于，且，则的面积为（ ） A．84 B．63 C．42 D．21 【答案】C 【解析】解：连接OA ∵，分别平分和，于，且 ∴点O到AB、AC、BC的距离为4 ∴故选C． 2．如图，是的平分线，于点E，，则长是（ ） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】A 【解析】如图，过点D作于点F， ∵是中的平分线，，∴， 由图可知，，∴，解得． 故选：A 3．如图，AB//CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P且与AB垂直，已知AD=10，则点P到BC的距离是（ ） A．10 B．8 C．6 D．5 【答案】D 【解析】解：过点P作PE⊥BC于E， ∵AB∥CD，AD⊥AB，∴AD⊥CD， ∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD⊥AB，AD⊥CD，PE⊥BC， ∴PA=PE=PD， ∵AD=10，∴PE=5，即点P到BC的距离是5， 故选D． 4．如图，点O在内，且到三边的距离相等，∠A＝64°，则∠BOC的度数为（　　） A．58° B．64° C．122° D．124° 【答案】C 【解析】解：点在内，且到三边的距离相等， 即点到和的距离相等，点到和的距离相等， 平分，平分， ，， ， ， ， ．故选：C． 5．如图，，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵，∴平分， ∵，∴， ∴，故选：C． 6．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为（　　） A．2 B．2.5 C．4 D．5 【答案】D 【解析】解：过C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC于N′，如图： ∵BD平分∠ABC，M′E⊥AB于点E，M′N′⊥BC于N′， ∴M′N′＝M′E， ∴CE＝CM′＋M′E＝CM′＋M′N′是CM＋MN最小值，此时M与M′重合，N与N′重合， ∵三角形ABC的面积为10，AB＝4， ∴×4•CE＝10，∴CE＝5． 即CM＋MN的最小值为5．故选：D． 7．如图，△ABC的周长为20cm，若∠ABC，ACB的平分线交于点O，且点O到AC边的距离为cm，则△ABC的面积为____________cm2． 【答案】15． 【解析】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连结OA， ∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，OD⊥BC， ∴OD=OE，OD=OF，∴OD=OE=OF=cm， ∴S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC=cm2．故答案为15．