第五单元 （综合培优）三角函数 B卷- 2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）

第五单元 三角函数（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的面积 为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数 的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为 和 ，图象在 轴上的截距为 ，则 （ ） A．1 B． C． D．0 3．已知函数 在 内有且仅有1个最大值点和3个零点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数 的最小正周期为 ，若 ，且 ，则 的最大值为（ ） A． B． C． D． 5．已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 6．函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 7．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割.如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 的等腰三角形（另一种是顶角为 的等腰三角形）.例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金 中， .根据这些信息，可得 （ ） A． B． C． D． 8．已知函数 ，当 时， ， ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 的最小正周期为 . B．函数 的图象的一个对称中心为 C．函数 的图象的一条对称轴方程为 D．函数 的图象可以由函数 的图象向右平移 个单位长度得到 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 10．函数f(x)=sinxcosx的单调递减区间可以是（ ） A． B． C． D． 11．函数 部分图象如图所示，对不同x1，x2∈[a，b]，若f（x1）＝f（x2），有f（x1+x2） ，则（ ） A．a+b＝π B． C． D． 12．已知集合 ，若对于 ，使得 成立则称集合 是“互垂点集”．给出下列四个集合 ．其中是“互垂点集”集合的为（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若集合 ， ， ，则 ___________. 14．求值： __． 15．下列关于函数 的说法中，错误的是______________. ①函数 的图象关于直线 对称； ②函数 的图象关于点 对称； ③函数 在区间 上单调递增； ④函数 是一个偶函数，则 ， . 16．现有下列命题： ①存在 ，使得 ； ②存在 ，使得 ； ③对于任意的 ，都有 ； ④ . 其中，假命题是___________.（选填序号） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知函数 （1）作出该函数的图象； （2）若 ，求 的值； （3）若 ，讨论方程 的解的个数． 18． ． （1）求 的值； （2）若 且 求 的值. 19．如图,天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一 .永乐桥分上下两层，上层桥面预留了一个长方形开口，供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为110米，外挂装48个透明座舱，在电力的驱动下逆时针匀速旋转，转一圈大约需要30分钟.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点 ，当点 到达最高点时，距离下层桥面的高度为113米，点 在最低点处开始计时. （1）试确定在时刻 (单位:分钟)时点 距离下层桥面的高度 (单位:米)； （2）若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为5分钟，问上层桥面距离下层桥面的高度约为多少米？ 20．已知函数 的图象关于直线 对称，其中 为实数. （1）若 ，求函数 的周期； （2）在（1）的条件下，若当 时，方程 有两个不同的实数根，求实数 的取值范围． 21．如图，已知 是半径为1，圆心角为 的扇形， 是扇形弧上的动点， 是扇形的内接矩形.记 ，矩形 的面积为 . （1）求 与 之间的函数关系式； （2）当 取何值时， 最大？并求出 的最大值. 22．已知函数 在 内取得一个最大值和一个最小值,且当 时, 有最大值3,当 时, 有最小值 (1)求函数 的解析式;  (2)是否存在实数m满足 若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第五单元 三角函数（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已