第五单元 （基础过关）三角函数 A卷 - 2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）

第五单元 三角函数（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若 ，且 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 2．已知点 在第三象限，则角 在第几象限（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知 是锐角三角形，若 ，则（ ） A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 5．已知 ，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数 的最小正周期为 ，将 的图象向左平移 个单位长度，所得图象关于 轴对称，则 的一个值是（ ） A． B． C． D． 7．如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y).若初始位置为P0 ，当秒针从P0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系式为（ ） A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 8．设函数 的部分图象如图所示，若 ， ，且 ，则 等于（ ） A．1 B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．最小正周期是 B． 是偶函数 C． 在 上递增 D． 是 图象的一条对称轴 10．已知函数f(x)＝|Acos(x＋φ)＋1| 的部分图象如图所示，则（ ） A．φ＝ B．φ＝ C．A＝2 D．A＝3 11．下列四个关系式中错误的是（ ）． A． B． C． D． 12．对于函数 ，下列说法中正确的是（ ）． A．该函数的值域是 B．当且仅当 时，函数取得最大值1 C．当且仅当 时，函数取得最小值 D．当且仅当 时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知扇形弧长为 cm，圆心角为100°，则该扇形的面积为________cm2. 14．已知 ， ，则 __________． 15．已知函数 .给出下列结论： ① 的最小正周期为 ； ② 是 的最大值； ③把函数 的图象上所有点向左平移 个单位长度，可得到函数 的图象. 其中所有正确结论的序号是________ 16．已知 ，点 为角 终边上的一点，且 EMBED Equation.DSMT4 ，则角 ________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知 ，求 的值． 18．已知函数 ． （1）当 时，求函数 的最大值与最小值； （2）求 的取值范围，使 在区间 上是单调函数． 19．已知函数 . （1）将函数化成 （ ， ）的形式； （2）用“五点法”作该函数的大致图像，并写出该函数在 上的单调增区间. 20．已知函数 周期是 . （1）求 的解析式，并求 的单调递增区间； （2）将 图像上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移 个单位，最后将整个函数图像向上平移 个单位后得到函数 的图像，若 时， 恒成立，求m得取值范围. 21．某轮船以 海里/小时的速度航行，在 点测得海面上油井 在南偏东60度．轮船从 处向北航行30分钟后到达 处，测得油井 在南偏东15度，且 海里．轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达 点． （1）求轮船的速度 ； （2）求 、 两点的距离（精确到l海里）． 22．函数 在 内只取到一个最大值和一个最小值，且当 时， ；当 时， . （1）求函数的解析式. （2）求函数的单调递增区间. （3）是否存在实数 ，满足不等式 ？若存在，求出 的范围（或值）；若不存在，请说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 第五单元 三角函数（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若 ，且 ，则 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 等价于 ，即 分解因式得 ，则 或 （舍） ， 故选：A 2．已知点 在第三象限，则角 在第几象限（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】∵点 在第三象限， ∴ ，则角 在第二象限 故选：B 3．已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵ ，∴ ， 则 ， 故选：C 4．已知 是锐角三角形，若 ，则（ ） A． 且 B． 且 C． 且 D． 且 【答案】B 【解析】由已知得 因为余弦函数在 上单调减，所以 ，则A，C错； 因为 是锐角三角