3.3 函数的应用（一）讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.6函数的应用（新课） 典例解析 考点一：费用问题 例1． A、B两城相距100 km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全．核电站与城市距离不得少于10 km.已知供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比，比例系数λ＝0.25.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月． (1)求x的范围； (2)把月供电总费用y表示成x的函数； (3)核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小． 变式1．(本小题满分12分)某县城出租车的收费标准是：起步价是5元(乘车不超过3公里)；行驶3公里后，每公里车费1.2元；行驶10公里后，每公里车费1.8元． (1)写出车费与路程的关系式； (2)一顾客行程30公里，为了省钱，他设计了两种乘车方案： ①分两段乘车：乘一车行15公里，换乘另一车再行15公里； ②分三段乘车：每乘10公里换一次车． 问哪一种方案最省钱． 变式2．某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？ 考点二：利润问题 例2．某企业生产一种机器的固定成本（即固定投入）为0.5万元，但每生产1百台时又需可变成本（即需另增加投入）0.25万元，市场对此商品的需求量为5百台，销售收入（单位：万元）的函数为，其中x是产品生产并售出的数量（单位：百台）． （1）把利润表示为年产量的函数． （2）年产量为多少时，企业所得利润最大？ （3）年产量为多少时，企业才不亏本（不赔钱）？ 变式1．某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是万元. （1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于30万元，求x的取值范围； （2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，则该工厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润. 变式2．某商店销售洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价2.8元，销售