2.2.1不等式及其性质新课讲义-2021-2022学年高一上学期数学人教B版(2019）必修第一册

2.2.1不等式的性质与解法（新课） 知识梳理 一. 不等式的基本性质 ①（对称性） ②（传递性） ③（可加性） （同向可加性） （异向可减性） ④（可积性） ⑤（同向正数可乘性） （异向正数可除性） ⑥（平方法则） ⑦（开方法则） ⑧（倒数法则） 二. 不等式的解法 1.一元二次不等式 2.含参的二次不等式 3.分式不等式 4.绝对值不等式 典例解析 考点一：不等式的性质 例1.已知，比较的大小 变式1.比较与的大小； 变式2.已知，比较的大小 例2.若则一定有 （ ） A. B. C. D. 变式1.若，则一定有(　　　) A. B. C. D. 变式2.给出下列命题： （1）（2）（3）（4） 其中正确的命题个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 考点二：一元二次不等式的解法 例 3.解一元二次不等式 （1） （2） 变式1. 变式2. 考点三：含参不等式问题 例4. 解关于的不等式 （1） （2） 变式1.（3） 变式2.（4） 考点四：一元二次不等式恒成立问题 例5．若不等式对任意实数都成立，求的取值范围是 变1 .不等式对任意实数都成立，求实效的取值范围是 变2. 不等式对任意实数都成立，求实效的取值范围是 考点五：分式不等式的解法 例6.解不等式 （1） （2） （3） （4） 变式1 设集合，，全集,则（ ） A. B. C. D. 变式2：已知两个集合：，，则（ ） A. B. C. D. 考点六：绝对值不等式 例7.解下列绝对值不等式 （1） （2） （3） 变式1：已知集合，则（ ） A. B. C. D. 变式2.（15年山东理科）不等式的解集是 (A) (B) (C) (D) 考点七：综合法证明 例8.用分