1.1.1集合的概念与表示 新课讲义 2021-2022学年高一上学期 人教B版（2019）数学必修第一册

1.1.1集合的概念与表示(新课) 知识梳理 集合的概念:把一些能够确定的不同对象看成一个整体,就说这个整体是这些对象构成的集合. 集合中元素特征:确定性,互异性,无序性; 元素与集合的关系:元素与集合的关系,用或表示; (1)属于:如果a是集合A的元素,就说a属于集合A, 记作:a∈A (2)不属于:如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A, 记作:aA 集合的分类: (1)按元素个数分:有限集,无限集; (2)按元素特征分:数集,点集。如数集{y|y=x2},表示非负实数集,点集{(x,y)|y=x2}表示开口向上,以y轴为对称轴的抛物线; 集合的表示法: (1)列举法:用来表示有限集或具有显著规律的无限集,如N+={0,1,2,3,…}; (2)描述法:常用于表示无限集合,把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来。 高中数学中常用的几个数集: 非负整数全体构成的集合,叫做自然数集,记作 在自然数集内排除0的集合叫做正整数集,记作或 整数全体构成的集合,叫做整数集,记作 有理数全体构成的集合,叫做有理数集,记作 实数全体构成的集合,叫做实数集,记作 空集: 没有任何元素的集合,叫做空集,记作 典例解析 考点一:集合的特性 例1.2019年9月,我们踏入了心仪的高中校园,找到了自己的班级.则下列对象能构成一个集合的是哪些?并说明你的理由. (1)你所在班级中全体同学; (2)班级中比较高的同学; (3)班级中身高超过178cm的同学; (4)班级中比较胖的同学; (5)班级中体重超过75kg的同学; (6)学习成绩比较好的同学. 变式1.考察下列每组对象,能组成一个集合的是( ) ①某高中高一年级聪明的学生 ②直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③不小于3的正整数 ④的近似值. A. B. C. D. 变式2.在“①高一数学中的难题;②所有的正三角形;③方程x2-2=0的实数解”中,能够构成集合的是 ( ) A.② B.③ C.②③ D.①②③ 例2.已知,求实数的值. 变式1:已知集合含有两个元素和,若,则实数的值为 变式2.已知,若,求实数的值 例3.已知集合;,则中所含元素的个数为( ) A.3 B.6 C.8 D.10 变式1:(2013山东)设集合,则集合中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D. 9 变式2. 已知,,定义集合间的运算且