第二章 7 第3课时 二次根式的运算-2021-2022学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

第3课时二次根式的运算 2×6=3.(4)原式=√75÷√6×12=[基础进阶] √7553353×√25√6 6×126262×12(5)原式=√24×6+ 7.(1)原式=62-√2+122=17√2.(2)原式=√20 6×6=12+1=13. 能力攀升 √5√3×12=2+1-2=1.(3)原式=√8-62+2 9.C解析:(25+2)(45-2)=25×5-25×+[能力攀升] √2×√5-2×2=10-2√10+√10-2=8-√10,故选项 8.A解析:因为a=2+1,b=2-1,所以√ab A错误;(7-3)2=(7)2-27×3+(√3 2√21+3=10-2√21,故选项B错误;(22-33)(2√2+ 33)=(22)2-(33)2=8-27=-19,故选项C正确;a)=a-b=2+1-(2-1)=2+1-2+1=2 (7+3)X√10=7×√10+3×√10=√70+30,故9.C解析:当n=时,n(n+1)=2(2+1)=2+2<15 选项D错误. 当n=2+√2时,n(n+1)=(2+2)(2+2+1)=(2+ 10.28解析:由√63+√m=5√7,可知√m=57-√63=√2)(3+2)=6+2√2+32+2=8+52>15,所以输出的 5√7-37=27=√28,所以m=28. 结果是8+52 116解析:根据长方体的体积一长×宽×高,可得高=体10.2解析:因4,,y-2,所以x+y 积÷长÷宽,则长方体水池的深度为24÷√12÷√8=6(m) √5-1,√5+ 解析:由题意,得6※8=√6 46=√48+ =1.所以x2+y2 xy=(x+y)2-3xy=(5)2-3×1=2 11.(1)原式 13.(1)原式 =-3×(2)原式=4-6+3-2+1=-2.(3)原式=(5+ 5√10 √6)(5-26)÷32-3√2 (2)原式=(46-22+62)÷22=(46+42)÷2√2 23+ 6·(4)原式=3 323+32+1+ 14.因为S△ABC=2AC·BC,所以AC==BC 1-√2+1+√2 282=26(cm.在R△ABC中,由勾股定理得AB=12.(1)由题意,可得该长方形土地的周长是(√2+ BC+AC=√(3)2+(26)2=√3+24=33(cm.又意,可得在该长方形土地上全部种植草坪的总费用是√243 因为S △ABC2×3 [拓展拔尖] √6(cm),即AC的长为26cm,CD的长为6cm 1-vn(n≥1,且n为整数) 拓展拔尖] 15.(1)-1√2-3(2)不是.理由:因为(m+3)×(1-(2)因为 √3m+√3-3=-5+33,m是整数,所以 √8+√6 3=-5,(1-m)3=3√3.所以m=-2.所以(m+3)+(5 所以 )=(-2+3)+(5-3)=3≠2.所以m+与5-③不是5+28+2-.因为8>2,所以2<0.所以 关于1的“平衡数” 点拨:解决本题的关键是理解题目中给出的“关于1的平衡 <0.所以 数”的定义 9.(1)原式=一4×2×2√8×2×2=-4√32=-2 2(3-1) 2(5-3) (2)原式=2-16-27 (1+3)(3-1 (3+5)(5-3) 10+3=2-4 1038.(3)原式=[(3+22)(3-22)18 2(√2019-√2017) (3-22)=(9-8)2018×(3-22)=1×(3-22)=3-22 (√2017+√2019)(√2019-√2017) 10.A解析:因为x 1,y=3-1,所以x+y=23 2(5-3),2(7-5) 2(√2019-√2017 xy=2.所以x2+xy+y2=(x+y)2-xy=(23)2-2=12 3-1+5-3+√7-√5 11.D解析:因为√a-3+√2-b=0,所以a-3=0,2 b=0,解得a=3,b=2.所以 专题特训( 次根式的化简与运算 1.C解析:(-2)2=(√2)2=2,故①正确;√(-2)2=4= 2,故②正确;√122+142=√340=285,故③错误;12.7解析:因为3<√①1<4,所以2<√1-1<3.所以 4=√4=2,故④错误综上所述,正确的是①② √-1的整数部分为2,即a=2.所以√11-1的小数部分 b=√11-1-2=√1-3.所以(√11+a)(b+1)=(11+ 2.A解析:由数轴,可知a>0,b<0,a-b>0,所以原式 2)(√11-2)=(√1)2-22=11-4 13.(1)被捂住的二次三项式为x2-5x+1+3x=x2-2x+ 3.D解析:由√135=3√15,√450=152,180=65 可得k=3,m=2,n=5,则m<k<n 1.(2)若x=√6+1,则被捂住的二次三项式的值为(√6+ )2-2(