第二章 7 第1课时 二次根式的性质与最简二次根式-2021-2022学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

倒数是4 9 ;2-1的相反数是-(2-1)=-2+1;绝对值最 小的实数是0. 13. - 5 解析:由 勾 股 定 理,可 知 所 画 弧 的 半 径 为 12+22=5,所以点A 到原点的距离为 5.由点A 在原点 的左侧,可知点A 表示的数为-5. 14. 原式=-8+4+1+3-3=-3. 15. 如图,△ABC即为所求,其面积为3.5. (第15题) 16. 因为实数a,b互为相反数,所以a+b=0.因为c,d 互为 倒数,所以cd=1.因为x 的绝对值为 7,即|x|= 7,所以 x2=7.所以x2+ a+b+ 3cd=7+0+1=8. [拓展拔尖] 17. (1) 填表如下: 2 3-2 -3 -2-3 0 2+3 3 2-3 -2 (2) 互为相反数的两数的和为0.(3) 是唯一的. 点拨: 互为相反数的两个数的和等于0,所以解决此类问题的 实质是求一个数的相反数. 7　二次根式 第1课时 二次根式的性质与最简二次根式 [基础进阶] 1. D 2. B 3. C 4. 30 2 11 5. 4 7 10 5 6. 32 7. (1) 67.(2) 15 11 . (3) 105.(4) 2 3. [能力攀升] 8. D 9. C 解析: 53 = 5 3 = 5×3 3×3 = 153 ,故选项A错误; 1 2 = 1 2 = 1×2 2×2 = 22 ,故选项B错误; 203 = 20 3 = 20×3 3×3 = 603 = 22×15 3 = 2 3 15 ,故选项 C正确; 0.36= 0.62=0.6,故选项D错误. 10. A 解 析: 2750 = 27×2 50×2 = 32×2×3 102 = 32×2×3 102 =32×310 . 因为 2=a,3=b,所以原式= 3ab 10=0.3ab. 11. 3 解析:在 所 给 出 的 二 次 根 式 中,只 有 30,2, 17(x2+y2)是最简二次根式. 12. 72 解 析: (-36)×16×(-9)= 36×16×9= 36× 16×9=6×4×3=72. 13. -ab2 -ab 解析: -a3b5= (ab2)2×(-ab).因 为a<0,b>0,所 以 ab2<0,-ab>0.所 以 原 式 = -ab2 -ab. 14. 由勾股定理,可知AB= 22+42= 20= 22×5= 25,BC = 32+62 = 45= 32×5=3 5,AC = 42+72= 65. 15. 由新运算的定义,知17※8= 17+817-8= 25 9 = 5 3 ,所以 3※ (17※8)=3※ 53 = 3+ 5 3 3- 5 3 = 72 = 7 2 = 7×2 2×2 = 142 . [拓展拔尖] 16. 10 5 解析:由二次根式的非负性,可知2-x≥0,x-2≥ 0,则x-2=0,所以x=2.当x=2时,y=5,所以 x y = 2 5 = 2 5 = 2×5 5×5 = 105 . 17. (1) 5 524. 验 证: 5 5 24 = 125 24 = 52×5 24 = 5 524. (2) n+ n n2-1 = n n n2-1 (n ≥ 2). (3) n+ n n2-1 = n 3-n+n n2-1 = n 3 n2-1 = n 2·n n2-1 = n n n2-1 .(4) 答案不唯一,如 6 6 35=6 6 35. 点拨:本题考查了二次根式的化简,探究出 n+ n n2-1 = n n n2-1 (n≥2)这个规律是解题的关键. 第2课时 二次根式的运算法则 [基础进阶] 1. C 2. D 3. C 4. (1) 2 (2) 56 4 5. 3 6. 12 7. (1) 原式=32× 2 3× 18× 24=32×26=123. (2) 原式= 726 = 12=2 3. (3) 原 式= 1 1 2 1 6 = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋