第二章 5 用计算器开方-2021-2022学年八年级上册数学【拔尖特训】北师大版

11. A 解析: 因为4<7<9,即2< 7<3,所以0< 7- 2<1.因为a、b是两个连续整数,所以a=0,b=1.所以a+ b=1. 点拨: 确定无理数最接近的正整数的问题,一般先确定被开方 数在哪两个平方数(如1,4,9,16……)之间,再用一个正数的 平方的算术平方根等于它本身来确定答案. 12. C 解析:当利用10m长的梯子正好到达高为9m的建筑 物的顶端时,由勾股定理,可知梯子底部到建筑物底端的距离 为 102-92= 19(m).因为 16< 19< 25,所以4< 19<5.又因为4.42=19.36,所以 19<4.4.所以当沟宽超 过或等于4.4m时,不可以到达建筑物的顶端. 13. < 解析:因为78= 1.75 2 = 2.75-1 2 ,而 5<2.5<2.75, 所以 5-1 2 < 2.5-1 2 < 2.75-1 2 = 7 8 ,即 5-1 2 < 7 8. 14. 因为小正方体水杯的容积为103cm3,所以大正方体水杯 的容 积 为 2×103cm3.所 以 大 正 方 体 水 杯 的 棱 长 为 3 2×103= 32000(cm).通过估算,可知 32000≈12.6,所 以这个大正方体水杯的棱长大约是12.6cm. 15. (1) 3 10-3 (2) 因为22<(5)2<32,即2<5<3, 所以5的小数部分a=5-2.因为62<( 37)2<72,即6< 37<7,所以 37的整数部分b=6.所以a+b- 5= 5- 2+6-5=4. [拓展拔尖] 16. (1) 因为 36< 37< 49,所以设 37=6+k(0<k< 1).所以( 37)2=(6+k)2.所以37=36+12k+k2.所以 37≈36+12k,解得k≈ 112. 所以 37≈6+ 1 12≈6.08. (2) a+b2a. 点拨:本题主要考查估计无理数的值,利用给出的材料找到方 法是解题的关键. 5　用计算器开方 [基础进阶] 1. C 2. C 3. B 4. B 5. (1) > (2) > 6. (1) 6.4676.(2) -3.3984.(3) 24.4373.(4) -2.6071. 7. 设这个圆柱的底面半径为rcm.由题意,得πr2·2r=10. 所以2πr3=10.所以r= 310 2π≈1.2. 所以这个圆柱的底面半 径约为1.2cm. [能力攀升] 8. D 9. C 解析:利用计算器可知式子的结果约是1.732,1.414, 1.291,1.225,结果是逐渐减小的,所以P>Q. 10. 1.5 解析:由V=43πr 3,可得r= 33V 4π= 33×13.5 4π ≈ 1.5(m). 11. 2.65 解析:因为正方形的边长为 30m,四个角上的小 正方形的边长都为2m,所以a= 30-22≈2.65. 12. (1) 结果分别约为0.4858,1.5362,4.8580,15.3623, 48.5798,153.6229.(2) 结果分别约为0.1558,0.3356, 0.7230,1.5577,3.3561,7.2304,15.5775,33.5607.观察上 述计算结果及被开方数之间的关系,我发现:被开方数的小数 点每向左或向右移动两位,开平方运算的结果的小数点向左或 向右移动一位;被开方数的小数点每向左或向右移动三位,开 立方运算的结果的小数点向左或向右移动一位. 13. 设铁块的棱长为acm.根据题意,得a3=40,解得a≈ 3.42.设烧杯内部的底面半径为rcm.根据题意,得πr2× 0.6=40,解得r≈4.61.所以烧杯内部的底面半径约是 4.61cm,铁块的棱长约是3.42cm. [拓展拔尖] 14. (1) 3.(2) 33.(3) 333.(4) 3333.可 以 发 现: 111…111︸ n个1 -222…222︸ n 2个2 =333…333︸ n 2个3 . 111…111︸ 2014个1 -222…222︸ 1007个2 =333…333︸ 1007个3 . 15. 2-1≈1.414-1=0.414,3- 2≈1.732-1.414= 0.318,4- 3≈2-1.732=0.268,5- 4≈2.236-2= 0.236,6- 5≈2.449-2.236=0.213,7- 6≈2.646- 2.449=0.197,8- 7≈2.828-2.646=0.182,9- 8≈ 3-2.828=0.172, 10-