专题八 抛物线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学专题测试卷（人教A版2019） 专题八 抛物线 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．顶点在原点，关于y轴对称，并且经过点M(－4，5)的抛物线方程为（ ） A．y2＝ x B．y2＝－ x C．x2＝ y D．x2＝－ y 2．已知点 及抛物线 上的动点 ，则 的最小值是（ ） A．2 B．3 C．4 D． 3．抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离是（ ） A． B． C． D． 4．如图，过抛物线 的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点 ，若 ，且 ，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 5．设某曲线上一动点M到点 与到直线 的距离相等，经过点 的直线l与该曲线相交于A、B两点，且点P恰为 的中点，则 （ ） A．6 B．8 C．9 D．10 6．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点，直线 与抛物线 交于 ， 两点，若 ，则 （ ） A． B． C．3 D．9 7．已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点，过 作抛物线的一条切线，切点为 ，且满足 ，则抛物线 的方程为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中， 分别是 轴和 轴上的动点，若以 为直径的圆 与直线 相切，则圆 面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 .若 为 的中点，则（ ） A． 的准线方程为 B． 点的坐标为 C． D．三角形 的面积为 （ 为坐标原点） 10．已知 为坐标原点， ， 是抛物线 ： 上的一点， 为其焦点，若 与双曲线 的右焦点重合，则下列说法正确的有（ ） A．若 ，则点 的横坐标为4 B．该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C．若 外接圆与抛物线 的准线相切，则该圆面积为 D． 周长的最小值为 11．设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，以F为圆心，|FA|为半径的圆交l于B，D两点．若∠ABD＝90°，且△ABF的面积为9 ，则（ ） A．|BF|＝3 B．△ABF是等边三角形 C．点F到准线的距离为3 D．抛物线C的方程为y2＝6x 12．抛物线E：x2＝4y与圆M：x2+（y﹣1）2＝16交于A、B两点，圆心M（0，1），点P为劣弧 上不同于A、B的一个动点，平行于y轴的直线PN交抛物线于点N，则 的周长的可能取值是（　　） A．8 B．8.5 C．9 D．10 三、本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知 为抛物线 上一点，抛物线 的焦点为 ，则 ______. 14．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， ： 过点 且与 相切， 轴被 所截得的弦长为4，则 =________. 15．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是它到y轴距离的3倍，则点P的横坐标为________． 16．已知曲线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与曲线C2： （a＞b＞0）的右焦点重合，曲线Q与曲线C2交于A，B两点，曲线C3：y2＝﹣2px（p＞0）与曲线C2交于C，D两点，若四边形ABCD的面积为2p2，则曲线C2的离心率为____． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知抛物线y2＝2x．设点A ，求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|． 18．已知抛物线 ， 为 上一点且纵坐标为4， 轴于点 ，且 ，其中点 为抛物线的焦点. （1）求抛物线 的方程； （2）已知点 ， ， 是抛物线 上不同的两点，且满 ，证明直线 恒过定点，并求出定点的坐标. 19．已知抛物线 过点 ． （1）求抛物线 的方程； （2）求过点 的直线与抛物线 交于 、 两个不同的点(均与点 不重合)．设直线 、 的斜率分别为 、 ，求证： 为定值． 20．已知抛物线 的焦点为 ， 为抛物线 上一点，且 . （1）求抛物线 的方程. （2）过点 的直线 与抛物线 交于 两点，以线段 为直径的圆过 ，求直线 的方程. 21．设抛物线 的焦点为 ，点 到抛物线准线的距离为 ，若椭圆 的右焦点也为 ，离心率为 . （1）求抛物线方程和椭圆方程； （2）若不经过 的直线 与抛物线交于 两点，且 （ 为坐标原点），直线 与椭圆交于 两点，求 面积的最大值. 22．如图，方程为 的抛物线 ，其上一点 到焦点 的距离为 ，直线 与 交于 、