专题七 双曲线-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学专题测试卷（人教A版2019） 专题七 双曲线 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若双曲线 的左、右焦点分别为 ，点 在双曲线 上，且 ，则 等于（ ） A．11 B．9 C．5 D．3 2．已知双曲线 的焦距为 ，且双曲线的一条渐近线与直线 平行，则双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ， ，离心率为 ，且经过点 ，点 在 上， ，则点 到 轴的距离为（ ） A． B． C． D． 4．已知P为双曲线C：x2﹣ ＝1右支上一点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且线段A1A2，B1B2分别为C的实轴与虚轴，若|A1A2|，|B1B2|，|PF1|成等比数列，则|PF2|＝（ ） A．4 B．10 C．5 D．6 5．已知点P为双曲线 右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左､右焦点，M为△PF1F2的内心.若 ，则△MF1F2的面积为（ ） A．2 B．10 C．8 D．6 6．如图，从双曲线 的左焦点 引圆 的切线 交双曲线右支于点 ， 为切点， 为线段 的中点， 为坐标原点，则 （ ） A． B． C． D． 7．如图所示，椭圆中心在坐标原点， 为左焦点，当 时，其离心率为 ，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率 等于（ ） A． B． C． －1 D． ＋1 8．已知点A是抛物线x2＝8y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足|PB|＝m|PA|，当m取最小值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设θ是三角形的一个内角，对于方程 ＋ ＝1的说法正确的是（ ） A．当0＜θ＜ 时，方程表示椭圆 B．当θ＝ 时，方程不表示任何图形 C．当 ＜θ＜ 时，方程表示焦点在x轴上的双曲线 D．当 ＜θ＜π时，方程表示焦点在y轴上的双曲线 10．关于 、 的方程 （其中 ）对应的曲线可能是（ ） A．焦点在 轴上的椭圆 B．焦点在 轴上的椭圆 C．焦点在 轴上的双曲线 D．焦点在 轴上的双曲线 11．我们把离心率为 的双曲线 称为黄金双曲线．如图给出以下几个说法中正确的是（ ） A．双曲线 是黄金双曲线 B．若 ，则该双曲线是黄金双曲线 C．若 ，则该双曲线是黄金双曲线 D．若 ，则该双曲线是黄金双曲线 12．已知点P是双曲线 的右支上一点， 为双曲线E的左、右焦点， 的面积为20，则下列说法正确的是（ ） A．点P的横坐标为 B． 的周长为 C． 大于 D． 的内切圆半径为 三、本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设P是双曲线 上一点，M，N分别是两圆： 和 上的点，则 的最大值为_____． 14．已知曲线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F与曲线C2： （a＞b＞0）的右焦点重合，曲线Q与曲线C2交于A，B两点，曲线C3：y2＝﹣2px（p＞0）与曲线C2交于C，D两点，若四边形ABCD的面积为2p2，则曲线C2的离心率为____． 15．已知A，B是双曲线 ﹣y2＝1的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆 +y2＝1于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2＝﹣ ，假设k3＞0，则k3的值为__. 16．设 、 分别为椭圆 ： ( )与双曲线 ： ( )的公共焦点，设椭圆 与双曲线 在第一象限内交于点 ，且 ，若椭圆 的离心率 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）求与双曲线 有相同焦点，且经过点 的双曲线的标准方程； （2）已知椭圆 的离心率 ，求 的值． 18．如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程. 19．如图，双曲线k2x2﹣y2＝1（k＞0）的两条渐近线与圆（x+2）2+y2＝5在x轴的上方交于A、B两点. （1）已知A、B两点的横坐标x1和x2恰为关于x的方程（k2+1）x2+bx+c＝0的两个根，试求b、c的值； （2）如果线段AB的长为2，求双曲线的方程. 20．已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同，且经过点 . （1）求双曲线 的方程； （2）已知双