专题六 椭圆-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学专题测试卷（人教A版2019） 专题六 椭圆 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－3)和(0，3)，且椭圆经过点(0，4)，则该椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 2．在双曲线中， ，且双曲线与椭圆4x2＋9y2＝36有公共焦点，则双曲线的方程是（ ） A． B． C． D． 3．已知 分别是椭圆 的焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点，则 的周长是 A． B． C． D． 4．设 为椭圆C: 的两个焦点，点P在椭圆C上，若 成等差数列，则椭圆C的离心率为（ ） A．1 B． C． D． 5．椭圆 上一点 到焦点 的距离为2， 是 的中点，则 等于（ ） A．2 B．4 C．8 D． 6．双曲线 离心率为2，且其焦点与椭圆 的焦点重合，则 的值为（ ）． A． B．3 C．1 D．4 7．已知椭圆 的右焦点为 ，过点 的直线交椭圆于 、 两点，若 的中点坐标为 ，则 的方程为（ ） A． B． C． D． 8．设椭圆C： （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，其焦距为2c，点Q 在椭圆的外部，点P是椭圆C上的动点，且 恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．（多选题）若椭圆 和椭圆 的离心率相同，且 ，则下列结论正确的是（ ） A．椭圆 和椭圆 一定没有公共点 B． C． D． 10．关于 、 的方程 （其中 ）对应的曲线可能是（ ） A．焦点在 轴上的椭圆 B．焦点在 轴上的椭圆 C．焦点在 轴上的双曲线 D．焦点在 轴上的双曲线 11．椭圆 上的一点 到椭圆焦点的距离的乘积为 ，当 取最大值时，点 的坐标不可能为（ ） A． B． C． D． 12．设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ，点 为椭圆 上一动点，则下列说法中正确的是（ ） A．当点 不在 轴上时， 的周长是6 B．当点 不在 轴上时， 面积的最大值为 C．存在点 ，使 D． 的取值范围是 三、本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设F1，F2分别是椭圆 的左、右焦点，则点F1，F2的坐标分别是______． 14．已知 ､ 是椭圆 的左，右焦点，点 为 上一点， 为坐标原点， 为正三角形，则 的离心率为__________. 15．点P为椭圆 上的任意一点，AB为圆 的任意一条直径，若 的最大值为15，则a=___________. 16．设 、 分别为椭圆 ： ( )与双曲线 ： ( )的公共焦点，设椭圆 与双曲线 在第一象限内交于点 ，且 ，若椭圆 的离心率 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．写出适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点在坐标轴上，且经过A( ，－2)和B(－2 ，1)两点； （2）a＝4，c＝ ； （3）过点P(－3，2)，且与椭圆 有相同的焦点． 18．求满足下列各条件的椭圆的标准方程： （1）长轴是短轴的3倍且经过点 ； （2）经过两点 . 19．已知椭圆 的离心率为 ，点 ， 是椭圆C的左右焦点，点P是C上任意一点，若 面积的最大值为 . （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线 与椭圆C在第一象限的交点为M，直线 与椭圆C交于A，B两点，连接 ， ，与x轴分别交于P，Q两点，求证： 始终为等腰三角形. 20．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 的离心率为 ，右准线的方程为x＝4，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，A，B分别为椭圆C的左右顶点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）过T（t，0）（t＞a）作斜率为k（k＜0）的直线l交椭圆C与M，N两点（点M在点N的左侧），且F1M∥F2N.设直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的值. 21．在平面直角坐标系 中，已知椭圆 的长轴长为6，且经过点 ， 为左顶点， 为下顶点，椭圆上的点 在第一象限， 交 轴于点 ， 交 轴于点 . （1）求椭圆的标准方程 （2）若 ，求线段 的长 （3）试问：四边形 的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由 22．已知抛物线 的焦点F恰为椭圆 的一个顶点，且抛物线的通径（过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦）的长等于椭圆的两准线间的距离. （1）求抛物线及椭圆的标准方程； （2）过点F作两条直线 ， ，且 ， 的斜率之