专题四 直线与方程-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第一册）

2021-2022学年高二数学专题测试卷（人教A版2019） 专题四 直线与方程 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线 与 垂直，则 的值为（ ） A．3 B． C．15 D． 2．已知点 ， ，则线段 的垂直平分线方程为（ ） A． B． C． D． 3．若点 在直线l上，则直线l的一个方向向量为（ ） A． B． C． D． 4．经过点(－ ，2)，倾斜角是30°的直线的方程是（ ） A．y＋ EMBED Equation.DSMT4 (x－2) B．y＋2＝ (x－ ) C．y－2 (x＋ ) D．y－2＝ (x＋ ) 5．若 ， ， 三点共线，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知直线 过定点 ，则点 关于 对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．已知直线 ， 与两坐标轴分别交于 、 两点．当 的面积取最小值时（ 为坐标原点），则 的值为（ ） A． B． C． D． 8．在直角坐标系内，已知 是 上一点，对任意实数 ，点 关于直线 的对称点仍在 上，点 ， 的坐标分别为 ， ，若 上存在点 ，使 ，则正数 的取值范围是（ ） A． B． C． ， D． ， 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法错误的是（ ） A．过定点 的直线都可用方程 表示 B．过定点 的直线都可用方程 表示 C．过任意两个点 ， 的直线都可用方程 表示 D．不过原点的直线都可用方程 表示 10．已知平面上一点 ，若直线上存在点 ，使 ，则称该直线为“点 相关直线”，下列直线中是“点 相关直线”的是（ ） A． B． C． D． 11．平面上三条直线 ，若这三条直线将平面划分为六个部分，则实数k的值为（ ） A． B． C．0 D．1 12．如图，已知直线y＝3x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．若该抛物线的对称轴上存在点Q满足 是等腰三角形，则点Q的坐标可以是 （ ） A． B．(1,0) C．(1,1) D．(1,6) 三、本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．“a＝1”是“直线l1：ax+y+1＝0，l2：（a+2）x﹣3y﹣2＝0垂直”的_______条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分也不必要”之一） 14．点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最短距离为_________. 15． ，动直线 过定点 ，动直线 过定点 ，若直线 与 相交于点 （异于点 ），则 周长的最大值为_________ 16．已知直线 的方程为 ，且 ，则直线 的斜率不小于1的概率为_____. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．根据下列条件求直线方程： (1)已知直线过点 且与两坐标轴所围成的三角形的面积为1; (2)已知直线过两直线 和 的交点，且垂直于直线 . 18．已知直线 的倾斜角是所求直线 的倾斜角的大小的5倍，且直线 分别满足下列条件：（结果化成一般式） （1）若过点 ，求直线 的方程． （2）若在 轴上截距为 ，求直线 的方程． （3）若在 轴上截距为3，求直线 的方程． 19．已知直线 ． （1）求证：无论 为何值，直线 总过第三象限； （2） 取何值时，直线 不过第二象限？ 20．已知坐标平面内三点A(－1，1)，B(1，1)，C(2， ＋1)．若D为 的边AB上一动点，求直线CD斜率k的取值范围． 21．如图，在道路边安装路灯，路面OD宽12 m，灯柱OB高14m，灯杆AB与地面所成角为30°．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直，轴线AC，灯杆AB都在灯柱OB和路面宽线OD确定的平面内． （1）当灯杆AB长度为多少时，灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线？ （2）如果灯罩轴线AC正好通过路面OD的中线，此时有一高2.5m的警示牌直立在C处，求警示牌在该路灯灯光下的影子长度． 22．求 为何值时，这三条直线 ， ， ，不能构成三角形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 2021-2022学年高二数学专题测试卷（人教A版2019） 专题四 直线与方程 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线 与 垂直，则 的值为（ ） A．3 B． C．15 D． 【答案】A 【解析】由题意，直线 与 垂直， 可得 ，解得 . 故选： ． 2．已知点