四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（文）试题

答案和解析 1.【答案】B 【解析】对于选项A：因为，，所以，故A不正确； 对于选项B：由于，因为，，所以，所以，即，故B正确； 对于选项C：因为，所以，故C不正确； 对于选项D：因为，所以，故D不正确． 故选：B． 利用不等式的基本性质，采用做差法逐一判断各选项的正误即可． 本题考查不等式的基本性质，属于基础题． 2.【答案】A 【解析】解：． 故选：A． 利用两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值即可求解． 本题主要考查了两角和的余弦公式，特殊角的三角函数值在三角函数求值中的应用，属于基础题． 3.【答案】A 【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥体； 如图所示： 所以：． 故选：A． 首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积． 本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 4.【答案】D 【解析】解：设等差数列的公差为d，由，得，即， 又，所以，故． 故选：D． 设等差数列的公差为d，由，可解出d值，从而可求出． 本题考查等差数列的通项公式，前n项和；考查学生的运算求解能力，属于基础题． 5.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考查了简单的线性规划，属于基础题． 作出满足约束条件的可行域，平移直线，即可得出结果． 【解答】 解：作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示． 可化为， 平移直线， 当其经过点C时，目标函数取得最大值， 联立，解得，， 故最优解是， 故选C．   6.【答案】D 【解析】解：． 故选：D． 由，再结合余弦的二倍角公式，得解． 本题考查二倍角公式的应用，熟练掌握余弦的二倍角公式是解题的关键，属于基础题． 7.【答案】B 【解析】解：的三内角ABC的对边分别为a，b，c，且满足， 利用正弦定理：， 整理得：， 化简得：， 由于， 故C， 由于， 所以， 故A． 所以为等边三角形． 故选：B． 直接利用三角函数关系式的变换和正弦定理的应用求出结果． 本题考查的知识要点：正弦定理和三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 8.【答案】A 【解析】 【分析】 本题主要考查二倍角公式，属于基础题． 根据角的范围确定的正负，根据二倍角公式即可求解． 【解答】 解：， ， ， ． 故选A．   9.【答案】B 【解析】解：因为， 则， 所以． 故选：B． 由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而根据二倍角的正弦公式即可求解． 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 10.【答案】B 【解析】解：设等差数列的公差为d，由，得，即， 又，所以，所以，令，可得， 所以数列满足：当时，；当时，；当时，， 所以取得最大值时，n的取值为11或12． 故选：B． 设等差数列的公差为d，由，可解出d值为，从而可知数列前11项为正；第12项为0；从第13项起，各项为负，所以取得最大值时n的值可确定． 本题考查等差数列的通项公式，前n项和；考查学生的归纳推理和运算求解的能力，属于基础题． 11.【答案】A 【解析】解：因为，，且， 所以， 所以， 当且仅当时，取等号， 所以的最小值为． 故选：A． 根据，可得，从而得到，然后利用基本不等式，求出最小值即可． 本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属于基础题． 12.【答案】C 【解析】解：C到地面的距离， 因为， 则，即， 从而利用余弦定理得：，当且仅当时等式成立， 故DE， 则，当且仅当时等式成立， 故DE的最小值为． 故选：C． 由已知利用三角形的面积公式可求，利用余弦定理，基本不等式可求，即可得解DE的最小值． 本题主要考查了正弦定理，余弦定理和三角形面积公式在解三角形中的应用，主要考查学生的运算能力和转化思想及思维能力，属于中档题． 13.【答案】11 【解析】解：根据题意，． 故答案为：11． 利用等比数列求和公式求出即可． 本题考查等比数列求和公式，考查学生的运算求解的能力，属于基础题． 14.【答案】3 【解析】解：因为，， 所以由余弦定理，可得． 故答案为：3． 由已知利用余弦定理即可求解． 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题． 15.【答案】4 【解析】 【分析】 本题考查了不等式的求解，属于基础题由，即可得实数a的值． 【解答】 解：由题意得， ， ． 故答案为4．   16.【答案】 【解析】解：对于，因为，所以，， 取等条件是，条件不成立，错误； 对于，因为是各项均为正数的等比数列， 所以设，，，即， 所以是等差数列，正确； 对于，根据大边对大角可知角C最大，而，所以角C