四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学（理）试题

第 1页，共 4页 烈面中学高 2020级高二上期入学考试数学试卷（理科） （考试时间：120分钟，总分：150分） 一、单选题（本大题共 12小题，共 60.0分） 1. 若𝑎 > 𝑏 > 0，𝑐 < 0，则下列结论正确的是( ) A. 𝑎 + 𝑐 < 𝑏 + 𝑐 B. 𝑐 𝑎 > 𝑐 𝑏 C. 𝑎2 < 𝑎𝑏 D. 1 𝑎 > 1 𝑏 2. 𝑐𝑜𝑠37°𝑐𝑜𝑠23° − 𝑠𝑖𝑛37°𝑠𝑖𝑛23° = ( ) A. 1 2 B. √ 3 2 C. − √3 2 D. − 1 2 3. 一个几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是( ) A. 8 3 B. 4 C. 2 D. 4 3 4. 记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前 n 项和，若𝑆3 = 9，𝑎1 = 2，则𝑎5 = ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 设不同的直线 a，b 和不同的平面𝛼，𝛽，𝛾，那么( ) A. 𝑎//𝛼，𝑏 ⊂ 𝛼，则𝑎//𝑏 B. 𝑎 ⊂ 𝛼，𝑏 ⊂ 𝛽，𝑎//𝑏，则𝛼//𝛽 C. 𝑎 ⊂ 𝛼，𝑏 ⊂ 𝛽，𝛼//𝛽，则𝑎//𝑏 D. 𝛼//𝛽，𝛽//𝛾，则𝛼//𝛾 6. 在正项等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎1和𝑎19为方程𝑥 2 − 10𝑥 + 16 = 0的两根， 则𝑎8 ⋅ 𝑎10 ⋅ 𝑎12等于( ) A. 16 B. 32 C. 64 D. 256 7. 记𝑆𝑛为等差数列{𝑎𝑛}的前 n 项和，且𝑎1 = 22，𝑆7 = 𝑆16，则𝑆𝑛取最大值时 n 的 值为( ) A. 12 B. 12 或 11 C. 11 或 10 D. 10 8. △ 𝐴𝐵𝐶的三内角 ABC 的对边分别为 a，b，c，且满足𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵 + 𝑏𝑐𝑜𝑠𝐴 = 2𝑐𝑐𝑜𝑠𝐶， 且𝑠𝑖𝑛𝐴 = 𝑠𝑖𝑛𝐵，则△ 𝐴𝐵𝐶的形状是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 9. 1 tan𝜃 + 𝑡𝑎𝑛𝜃 = 4，则𝑠𝑖𝑛2𝜃 = ( ) 第 2页，共 4页 A. −1 B. 1 2 C. 1 D. √ 3 2 10. 若𝑎 > 0，𝑏 > 0，且𝑎 + 𝑏 = 𝑎𝑏，则2𝑎 + 𝑏的最小值为( ) A. 3 + 2√2 B. 2 + 2√2 C. 6 D. 3 − 2√2 11. 如图，点 M 是正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1的棱 CD 的中点， 则异面直线 AM 与𝐵𝐶1所成角的余弦值是( ) A. √ 10 5 B. 2√5 5 C. √ 5 5 D. √ 10 10 12. 疫情期间，为保障市民安全，要对所有街道进行消毒处理．某消毒装备的设计 如图所示，PQ 为街道路面，AB 为消毒设备的高，BC 为喷杆，𝐴𝐵 ⊥ 𝑃𝑄，∠𝐴𝐵𝐶 = 2𝜋 3 ，C处是喷酒消毒水的喷头，其喷洒范围为路面 AQ，喷射角∠𝐷𝐶𝐸 = 𝜋 3 .若𝐴𝐵 = 3，𝐵𝐶 = 6，则消毒水喷酒在路面上的宽度 DE 的最小值为( ) A. √3 B. 2√3 C. 4√3 D. 5√3 二、单空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 13. 等比数列{𝑎𝑛}中，𝑎1 = 1，𝑞 = −2，则𝑠5 =______． 14. 若 x，y 满足约束条件{ 𝑥 − 𝑦 ≥ 0, 𝑥 + 𝑦 ≥ 0, 𝑥 ≤ 2, 则𝑧 = 𝑥 + 2𝑦的最小值为______ ． 15. 如图，为测量某信号塔 PO 的高度，选择与塔底 O 在同一 水平面上的 A，B 两点为观测点(假设𝑃𝑂 ⊥平面𝐴𝑂𝐵).在 A 处测得塔顶P的仰角为30°，在B处测得塔顶P的仰角为45°. 若𝐴𝐵 = 40米，∠𝐴𝐵𝑂 = 120°，则信号塔 PO 的高为______ 米． 第 3页，共 4页 16. 《九章算术》中记载：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿 其一顶点与相对的棱剖开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底 面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体)在如图所示的 堑堵𝐴𝐵𝐶 − 𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐵𝐵1 = 𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 = 2且有鳖臑𝐶1