专题3.1椭圆 - 2021-2022学年高二数学选择性必修第一册同步单元测试卷（新高考·2019版人教A版）

专题3.1椭圆 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2021·全国）椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为（ ） A．(－1，0)，(1，0) B．(－6，0)，(6，0) C．(－ ，0)，( ，0) D．(0，－ )，(0， ) 2．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆 的焦距等于 ，则实数 的值为（ ） A．5 B．8 C．16 D．3或5 3．（2021·毕节市实验高级中学高二月考（文））若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·山西晋中·高二期末（理））“ ”是“方程 表示椭圆”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆的焦距是6，且椭圆上的点到两个焦点的距离之和等于10，则椭圆的标准方程是（ ） A． B． C． D． 或 6．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，且长轴长为12，离心率为 ，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 7．（2019·长沙市南雅中学高二月考）已知点 ， 是椭圆 的两个焦点，点 是该椭圆上的一个点，且 ，则 的面积为（ ） A． B． C． D． 8．（2019·长沙市南雅中学高二月考）椭圆 的左､右焦点分别为 ､ ， 是椭圆上的一点， ，且 ，垂足为 ，若四边形 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．（2021·全国高二课时练习）（多选）设定点 ， ，动点 满足 ，则点 的轨迹可能是（ ） A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线 10．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆 的左、右焦点分别是 ， ， 是椭圆上一点，若 ，则椭圆的离心率可以是（ ） A． B． C． D． 11．（2021·全国高二课时练习）（多选）已知 ， 是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆 上一点，则（ ） A．当 时，满足 的点 有2个 B．当 时，满足 的点 有4个 C． 的周长小于 D． 的面积大于等于 12．（2021·重庆高二月考）（多选）椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 为坐标原点，则（ ） A．过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，则 的周长为4 B．椭圆 上存在点 ，使得 C．椭圆 的离心率为 D． 为椭圆 上一点， 为圆 上一点，则点 ， 的最大距离为3 第II卷 非选择题部分（共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2021·全国高二专题练习）过点( ，－ )，且与椭圆 有相同焦点的椭圆的标准方程为_______． 14．（2021·全国高二课时练习）若点 在椭圆 的内部，则实数 的取值范围是______． 15．（2021·合肥百花中学高二期末（理））已知椭圆 的右焦点为F，过点F作圆 的切线，若两条切线互相垂直，则C的离心率为_________． 16．（2021·全国高二课时练习）若分别过椭圆 的左、右焦点 ， ，所作的两条互相垂直的直线 ， 的交点在椭圆上，则此椭圆的离心率的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆，，，，四个点中恰有三个点在椭圆上，求椭圆的标准方程． 18．（2021·全国高二课时练习）设椭圆方程mx2＋4y2＝4m(m＞0)的离心率为，试求椭圆的长轴长和短轴长、焦点坐标及顶点坐标． 19．（2021·全国高二课时练习）如图所示，已知椭圆的两焦点分别为，，为椭圆上一点，且． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在第二象限，，求的面积． 20．（2021·全国）如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，，，分别为椭圆的左、右、下、上顶点，为其右焦点，直线与交于点，若为钝角，求该椭圆的离心率的取值范围． 21．（2021·全国高二课时练习）已知椭圆的离心率是，左、右焦点分别为，，点，在线段的垂直平分线上． （1）求椭圆的标准方程； （2）如果圆被椭圆所覆盖，求圆的半径的最大值． 22．（2021·全国高二单元测试）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点. （1）求的周长； （2）在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线