阶段检测二 （综合培优）B卷（考试范围：函数的概念和性质&指数函数与对数函数）-2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步双优测试AB卷（人教A版（2019）） 阶段检测二 函数的概念和性质&指数函数与对数函数（B卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ） A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天 【答案】B 【解析】因为 ， ， ，所以 ，所以 ， 设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为 天， 则 ，所以 ，所以 ， 所以 天. 故选：B. 2．已知函数 ， ，以下命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若 ，则 ；④若 ，则 .其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】如图，画出 的图象， 在 单调递增，观察图形易判断①②正确， 对③④，当 时，若 ，则 ， 若 ，则 EMBED Equation.DSMT4 ， 化为 ，即 ，则 ，故③正确. 故选：C. 3．已知奇函数 在 单调递增， ，若 ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， ， ， ， ． ， ， ，所以A，B错误； 在 上为增函数， ，所以C错误； 在 上为减函数， ，所以D正确． 故选:D 4．已知函数f（x）＝ ，若 ，且 ，给出下列结论：① ，② ，③ ，④ ，其中所有正确命题的编号是（　　） A．①② B．②③ C．②④ D．②③④ 【答案】D 【解析】解：函数 的图象如右图所示， 函数 的图象关于直线 对称，则 ，故①错误； 由 得 ，∴ 则 ，∴ ，故②正确； 设 ，由 所以 ，由 得 ，则 ， ∵ ， ∴ ，故③正确； 由 的对称轴方程为 ，由图可知 又 ， ∴ ，故④正确． 故选：D． 5．定义在R上的奇函数 满足 ，且对任意的正数a、b（ ），有 ，则不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵对任意的正数a、b（ ），有 ， ∴函数 在 上单调递减， ∴ 在 上单调递减. 又∵ ，∴ 令 所以不等式 等价为 或 ∴ 或 ， ∴ 或 ， ∴ 或 ， 即不等式的解集为 . 故选：C. 6．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意得 ，即 ， 解得 且 ， 所以函数 的定义域为 ， 故选：B. 7．如果 在区间 上为减函数，则 的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当 时， ，满足在区间 上为减函数； 当 时，由于 的对称轴为 ，且函数在区间 上为减函数， 则 ，解得 . 综上可得， . 故选：B 8．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f（1）＝ ，f(x＋2)＝f(x)＋f（2），则f（5）等于（ ） A．0 B．1 C． D．5 【答案】C 【解析】令x＝－1，得f（1）＝f(－1)＋f（2）．∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f（1）， ∴f（1）＝－f（1）＋f（2），∴ ，∴f（2）＝1， 令x＝1，得f（3）＝f（1）＋f（2）＝ ， 令x＝3，得f（5）＝f（2）＋f（3）＝ . 故选：C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．给出下列五个结论，其中正确的结论是（ ） A．函数 的最大值为 B．已知函数 （ 且 ）在 上是减函数则a的取值范围是 C．在同一直角坐标系中，函数 与 的图象关于y轴对称 D．在同一直角坐标系中，函数 与 的图象关于直线 对称 E.已知定义在R上的奇函数 在 内有1010个零点，则函数 的零点个数为2021 【答案】DE 【解析】A错，令 ，则t的最大值为1，∴ 的最小值为 ； B错，∵函数 在 上是减函数，∴ 解得 ； C错，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象关于x轴对称； D正确，在同一直角坐标系中，函数 与 的图象关于直线 对称； E正确，∵定义在R上的奇函数 在 内有1010个零点，∴ 在 内有1010个零点，∴函数 的零点个数为 .故选DE. 10．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则下列说法正确的是（ ） A．当 时， B．函数 有2个零点