阶段检测二 （基础过关）A卷（考试范围：函数的概念和性质&指数函数与对数函数） -2021-2022学年高一数学同步单元AB卷（人教A版2019必修第一册）

2021-2022学年高一数学同步双优测试AB卷（人教A版（2019）） 阶段检测一 函数的概念和性质&指数函数与对数函数（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数 的图象大致为（ ） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】详解： 为奇函数，排除A, ，故排除D. ， 当 时， ，所以 在 单调递增，所以排除C； 故选：B. 2．已知 是奇函数，那么实数 （ ） A．0 B．-1 C．2 D．1 【答案】D 【解析】解：因为 定义域为 ，又 是奇函数 所以 ，即 ，解得 .所以 ， ，即 是奇函数； 故选：D 3．已知函数f(x)＝ ，则f ＝ A．－ B． C．－8 D．8 【答案】D 【解析】 ， ，故选D． 4．甲、乙两人沿着同一方向从 地去 地，甲前一半的路程使用速度 ，后一半的路程使用速度 ；乙前一半的时间使用速度 ，后一半的时间使用速度 ，关于甲，乙两人从 地到达 地的路程与时间的函数图象及关系（其中横轴 表示时间，纵轴 表示路程 ）可能正确的图示分析为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知，开始时，甲、乙速度均为v1， 所以图象是重合的线段，由此排除C，D， 再根据v1＜v2可知两人的运动情况均是先慢后快， 图象是折线且前“缓”后“陡”，故图示A正确． 故选：A 5．函数 的定义域为（ ） A．(1，4) B．[1，4) C．(-∞，1)∪(4，+∞) D．(-∞，1]∪(4，+∞) 【答案】A 【解析】由题意得 >0，即(x-1)(x-4)<0， 解得1<x<4. 故选：A 6．已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，若 是偶函数，且满足函数 有一个零点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 是偶函数， 所以 ， 所以 ． 因为 有一个零点， 所以 有一个根，即 有一个根． 整理得： ． 令 ，则转化为 在 内有一个根． 分类讨论： 当 ，即 时， 恒小于0，不符合题意； 当 ，即 时，若 在 内有一个根，则 ， 因为 恒成立， 所以 ； 当 ，即 时，若 在 内有一个根，则 ． 因为 ，所以无解． 综上所述，若 有一个零点，则a的取值范围是 ． 故选：C． 7．定义在实数集R上的函数 ，满足 ，当 时， ，则函数 的零点个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，所以，函数 是以 为周期的周期函数， 又 ，所以，函数 是偶函数， ， 的图象关于直线 对称， 任取 、 且 ，则 ， 所以， ，即 ，所以，函数 在区间 上为增函数， 令 得 ，作出函数 和 的图象如图所示： 令 得 ， 由图象可得函数 和 的图象在每个区间 上都有 个交点，所以，函数 共有 个零点． 故选：B． 8．已知 ， 分别为定义在 上的偶函数和奇函数，且满足 ，若对于任意的 ，都有 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 是偶函数， 分是奇函数， ， 可得 ， ， 则不等式为 ， 令 ，令 ，由对勾函数的性质可得 在 单调递增， 则 在 单调递增，则 ， 对于 ，因为 单调递增， 单调递增， 在 单调递增， ， 恒成立， 则不等式 ，解得 ， ，即 . 故选：B. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．如果函数 在 上是增函数，对于任意的 ，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． E. 【答案】AB 【解析】由函数单调性的定义知，若函数 在给定的区间上是增函数，则 与 同号，由此可知，选项A，B正确，E错误； 对于选项C、D，因为 的大小关系无法判断，则 与 的大小关系确定也无法判断，故C，D不正确． 故选：AB. 10．若幂函数 在 上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】因为 是幂函数， 所以 ，解得 或 ． 又 在 上单调递增，所以 ． 因为 ，所以 ． 故选：CD. 11．已知函数 ，则下列判断正确的是（ ） A． 为奇函数 B．对任意 ，则有 C．对任意 ，则有 D．若函数 有两个不同的零点，则实数 的取值范围是 【答案】CD 【解析】对于A， ，即 ，则 不是奇函数，即A不正确； 对于B， 时 ， 在 上递增， 时 ， 在 上递增， 并且 ，于是得 在R上单调递