上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试卷 word版

2021-2022年上海市徐汇中学高二上月考试卷 2021.9 一.填空题 1.两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的________条件 （填 "充分不必要"、"必要不充分"、"充要"、"非充分非必要"） 2.在正方体 ABCD-中，既与AB共面也与CC1共面的棱有____条 3.从同一点出发的四条直线最多能确定_____个平面 4.若直线l与平面α相交于点O，A、B∈l，C、D∈α，且AC//BD，则O、C、D三点的位置关系是______. 5.已知∠AOB=120°，直线a//OA，直线b//OB，且a与b为异面直线，则a与b所成角的大小是_______. 6.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形 EFGH为截面，长方形ABCD为底面， 则四边形 EFGH的形状为________. 第6题图 第7题图 第9题图 7.如图，正方形 OABC的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_____cm 8.异面直线a、b成80°角，点P是a、b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a、b所成的角相等且等于θ，则θ的范围为_______. 9.右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个顶点，则在正方体盒子中∠ABC大小为_______. 10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于_______. 11.如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P3P1、P2P3、P1P2的中点，将三角形沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三点重合为点P，则折起后P1A与平面ABC所成的角为_____. 12. 如果一条直线和一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个"正交线面对"，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有4个顶点的平面构成的"正交线面对"的个数是______. 二.选择题 13.若a、b表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题是（ A.若a⊥ α，a⊥b，则b// α B.若a// α，a⊥b，则b⊥α C.若a⊥α，bα，则a⊥b D.若a// α，b// α，则a//b 14.若直线l1和l2，是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ） A.l至少与l1、l2中的一条相交 B.l与l1、l2都相交 C.l至多与l1、l2中的一条相交 D.l与l1、l2都不相交 15.过平面α外一点A引斜线段AB、AC以及垂线段AO，若AB与α所成角是30°，AO=6，AC⊥BC，则线段BC长的范围是（ ） A.(0,6) B.(6,+) C. (0,6) D.(6，+) 16.平面α过正方体ABCD-的顶点A，α∥平面CBD，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 解答题 17. 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA工平面ABCD，E为PD的中点. （1）证明∶PB//平面AEC; （2）设AB=2，AD=4，求B到平面 PAC的距离. 18. 如图，已知AA1⊥平面ABC，BB1∥A4，AB=AC=3，BC=2，AA1=，BB=2， 点E是BC的中点. （1）求证∶AE⊥平面BCB; （2）求直线A1B1与平面BCB1所成角的大小. 19. 在正方体 ABCD-中，E是棱DD1的中点. （1）作出平面A1BE 与平面ABCD的交线，保留作图痕迹; （2）在棱CD上是否存在一点F，使得BF∥平面A1BE，若存在，说明点F的位置，若不存在，请说明理由. 第 1 页 共 5 页 $