上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试卷 word版
2021-2022年上海市徐汇中学高二上月考试卷
2021.9
一.填空题
1.两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的________条件
（填 "充分不必要"、"必要不充分"、"充要"、"非充分非必要"）
2.在正方体 ABCD-
中，既与AB共面也与CC1共面的棱有____条
3.从同一点出发的四条直线最多能确定_____个平面
4.若直线l与平面α相交于点O，A、B∈l，C、D∈α，且AC//BD，则O、C、D三点的位置关系是______.
5.已知∠AOB=120°，直线a//OA，直线b//OB，且a与b为异面直线，则a与b所成角的大小是_______.
6.如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形 EFGH为截面，长方形ABCD为底面，
则四边形 EFGH的形状为________.
第6题图 第7题图 第9题图
7.如图，正方形 OABC的边长为 1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是_____cm
8.异面直线a、b成80°角，点P是a、b外的一个定点，若过P点有且仅有2条直线与a、b所成的角相等且等于θ，则θ的范围为_______.
9.右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个顶点，则在正方体盒子中∠ABC大小为_______.
10.如图，在棱长为1的正方体ABCD-
中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于_______.
11.如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P3P1、P2P3、P1P2的中点，将三角形沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三点重合为点P，则折起后P1A与平面ABC所成的角为_____.
- 如果一条直线和一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个"正交线面对"，在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有4个顶点的平面构成的"正交线面对"的个数是______.
二.选择题
13.若a、b表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题是（
A.若a⊥ α，a⊥b，则b// α B.若a// α，a⊥b，则b⊥α
C.若a⊥α，b
α，则a⊥b D.若a// α，b// α，则a//b
14.若直线l1和l2，是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）
A.l至少与l1、l2中的一条相交 B.l与l1、l2都相交
C.l至多与l1、l2中的一条相交 D.l与l1、l2都不相交
15.过平面α外一点A引斜线段AB、AC以及垂线段AO，若AB与α所成角是30°，AO=6，AC⊥BC，则线段BC长的范围是（ ）
A.(0,6) B.(6,+
) C. (0,6
) D.(6，+)
16.平面α过正方体ABCD-的顶点A，α∥平面CBD，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
三. 解答题
- 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA工平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明∶PB//平面AEC;
（2）设AB=2，AD=4，求B到平面 PAC的距离.
