江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考理科数学试题

2021-2022学年上学期第一次月考高二数学试卷（理科） 命题人：井大附中 肖荣华 审稿人：吉安县三中 邓玲芳 一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中。只有一个是符合题目要求的.） 1、截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是（     ） A . 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台 2、 ， 为空间中两条不重合直线， 为空间中一平面，下列说法正确的是（） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 3、在三棱锥 中， 平面，垂足为，且，则点一定是 的（    ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 4、在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ，且 ，则角 的大小是（ ） A. B. C. D. 5、数列 中， ， ，且 ，则 为（    ） A.  2                      B.  1                        C.                     D.   6、 一个体积为 的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面）的三视图如图所示，则侧视图的面积为（    ） A.                                 B.  8                                 C.                               D.  12 7、在平面四边形 中， ， ，将该四边形沿着对角线 折叠，得到空间四边形 ，则异面直线 ， 所成的角是（ ） A． B． C． D． 8、若不等式 在 上有解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9、现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为2，将它重新制作成一个体积与高不变的圆锥，则该圆锥的侧面积为（    ） A.                  B.                     C.                   D.   10、沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（   ） A.                 B.                C.              D. 11、已知正三棱锥 的侧棱长为3， ， 分别为 ， 的中点， ，则 为（   ） A.  3                      B.                       C.                  D.   12、已知三棱锥 的四个顶点在球 的球面上， ， 是边长为2的正三角形， , 分别是 ， 的中点， ，则球 的体积为（   ） A .                   B.                   C.                D.  第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分.） 13、若正数 ， 满足 ，则 的最小值为______. 14、下左图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为______. 14题 15题 15、 如上右正三棱锥 底面边长为1，侧棱长为2， , 分别为 , 上的动点，则截面 周长的最小值______. 16、 已知四棱锥 的底面 是矩形， ⊥底面 ,点 , 分别是棱 , 的中点，则 ①棱 与 所在的直线垂直；②平面 与平面 垂直； ③ 的面积大于 的面积；④直线 与直线 是异面直线； 以上结论正确的是______.（写出所有正确结论的编号） 三、解答题（本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（10分）如图，在长方体中，