专题04 与三角形有关的角-【重难点突破】2021-2022学年八年级数学上册期中期末专题抢先看（浙教版）

专题04 与三角形有关的角 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°，即：在中，∠A+∠B+∠C=180。 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角 【性质】1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三角形的外角和定理：三角形的外角和是360 直角三角形的表示方法：直角三角形可以用符号"Rt△"表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。 考查题型一 三角形内角和定理 例题1．在三角形中，最大的内角不小于（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 基础练1-1．在△ABC中，6∠A=3∠B=2∠C，则△ABC是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 基础练1-2．三角形的三个内角( ) A．至少有两个锐角 B．至少有一个直角 C．至多有两个钝角 D．至少有一个钝角 基础练1-3．如图，，，则的度数是（ ）． A．35° B．55° C．65° D．75° 提高练1-4．如图，把沿对折．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 提高练1-5．如图，△ABC中，BA＝BC，DE是边AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点D、E，连接AD，若AD恰好为∠BAC的平分线，则∠B的度数是（　　） A．60° B．45° C．36° D．30° 提高练1-6．如图，点D在△ABC内，且∠BDC=120°，∠1+∠2=55°，则∠A的度数为（ ） A．50° B．60° C．65° D．75° 考查题型二 与平行线有关的三角形内角和 例题2．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　） A．85° B．75° C．60° D．30° 基础练2-1．如图，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 基础练2-2．如图，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 基础练2-3．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 提高练2-4．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，则∠AEB的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 提高练2-5．如图，直线被直线所截，且，过上的点A作AB⊥交于点B，其中∠1＜30°，则下列一定正确的是( ) 提高练2-6．如图，四边形中，点、分别在、上，将沿翻折，得，若，，则（ ） A．90° B．80° C．70° D．60° 考查题型三 与角平分线有关的三角形内角和 例题3．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为(　　) A．118° B．119° C．120° D．121° 基础练3-1．如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（ ） A．5° B．13° C．15° D．20° 基础练3-2．如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M、N分别是BA、CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F，∠F的度数为（　　） A．120° B．135° C．150° D．不能确定 提高练3-3．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A.上述说法正确的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 提高练3-4．如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论： ①； ②； ③平分； ④． 其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 提高练3-5．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交与E，交于F，过点O作于D，下列四个结论：其中正确的结论是（ ） ①；②；③设，则； ④不能成为的中位线 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考查题型四 直角三角形的两个锐角互余 例题4．如图，点在的延长线