第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】

第3章 双曲线与抛物线的方程及性质（B卷·提升能力） 1、 单选题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1、（2020届山东第二中学高二3月月考）设双曲线的两焦点之间的距离为10，则双曲线的离心率为 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为双曲线的两焦点之间的距离为10，所以，所以，所以.所以离心率.故选C. 2、（2021·江苏省新海高级中学高二期末）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则值为（ ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】C 【解析】：因为双曲线的渐近线方程为， 又其一条渐近线与直线垂直，直线的斜率为， 所以 故选：C. 3、（2021·山东泰安市·高二期末）抛物线上一点与焦点间的距离是10，则点到轴的距离是（ ） A．10 B．9 C．8 D．5 【答案】B 【解析】抛物线的焦点，准线为，因为M到焦点的距离为10， 由定义可知，M到准线的距离也为10，所以到M到轴的距离是9. 故选:B． 4、（2020·安徽省合肥一中高二期末）如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若，且，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如图分别过点作准线的垂线，分别交准线于点， 设，则由已知得：，由定义得：，故， 在直角三角形中，， ，，从而得， ，求得，因此抛物线方程为，故选：D. 5、（2020·黑龙江省黑龙江实验中学高二期末）已知直线：与抛物线相交于、两点，且满足，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】抛物线的准线，直线：恒过定点， 如图过分别作准线的垂线，垂足分别为； 由，则， 所以点为的中点、连接， 则， ∴在中，， 为等腰三角形，点的横坐标为， 故点的坐标为， 又，所以，故选：C． 6、（2020·重庆巴蜀中学高二期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，.若双曲线上存在点使得，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】双曲线上存在点使， 又由正弦定理得． ， 在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得， ，即； 由双曲线的几何性质，知，即， 可得；， 解得；又， 双曲线离心率的范围是．故选：． 7、（2021·山东菏泽市·高三期末）已知、分别是双曲线的左右焦点，点在双曲线右支上且不与顶点重合，过作的角平分线的垂线，垂足为，为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【解析】延长交于点，∵是的平分线，∴，， 又是中点，所以，且， 又，∴， ，∴． 故选：B． 8、（2020·重庆巴蜀中学高二期末）已知抛物线：的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，若且，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】设直线方程为，代入，可得 设，，，，则，， ，，，， ，， 可得，， ，， 解得，，故选：． 2、 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，少选的3分，多选不得分） 9、（2020山东滨州期末）已知双曲线的左、右焦点分别为，，则能使双曲线的方程为的是　　 A．离心率为 B．双曲线过点 C．渐近线方程为 D．实轴长为4 【答案】． 【解析】双曲线的左、右焦点分别为，， 可得，如果离心率为：．可得，则，所以，双曲线的方程为，所以正确； ，双曲线过点，可得解得，，所以双曲线的方程为，所以正确； ，渐近线方程为，可得，，解得，，所以双曲线的方程为，所以正确； ，实轴长为4，可得，，双曲线的方程为，所以不正确； 故选：． 10、（2020·福建莆田一中高二期中）已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点P为双曲线右支一点，I为的内心，若成立，则下列结论正确的有（ ） A．当轴时， B．离心率 C． D．点I的横坐标为定值a 【答案】BCD 【解析】当轴时，， 此时，所以A错误； ∵，∴， 整理得（为双曲线的离心率）， ∵，∴，所以B正确. 设的内切圆半径为r， 由双曲线的定义得，， ，，， ∵， ∴， 故，所以C正确. 设内切圆与、、的切点分别为M、N、T， 可得，. 由， ， 可得，可得T的坐标为， 即Ⅰ的横坐标为a，故D正确； 故选BCD. 11、（2020年胶州市期末）过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于，两点在第一象限），以，为直径的圆分别与轴相切于，两点，则下列结论正确的是　　 A．抛物线的焦点坐标为 B． C．为抛物线上的动点，，则 D． 【答案】． 【解析】：由题意可得抛物线的焦点，所以正确； 由题意设直线的方程为：， 与抛物线联立整理可得：，解得：或6， 代入直线方程可得分别为：，， 由题意可得，，，； 所以，所以正确；如图在抛物线上，垂直于准线交于，可得， 所以，当，，三点共线时