六 立体几何-2022年高考数学培优讲义

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b zxxk. com 您身边的互联网+教辅专家 六、立体几何 例: PA PB PC是从P点出发的三条射线,每两条射线的夹角均为60°, 那么直线PC与平面PAB所成的角的余弦是() 例:三棱锥P-ABC,PA⊥△ABC,BC⊥AC.若AC=2,二面角P-BC-A=60,三棱锥的体积 =4°,则直线PB与平面PC所成的角的正弦值为( 例:己知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2 则四面体ABCD的体积的最大值为() 例:已知正三棱锥P-ABC的底面边长为1,高为√2,则其内切球半径为 例:将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里, 这个正四面体的高的最小值为() 例:在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=1,点P满足BP=ABC+pBB1 其中λ∈0,1],∈0,1],则() A:当A=1时,△AB1P的周长为定值 B:当p=1时,三棱锥P-A1BC的体积为定值 C:当A=时,有且仅有一个点P,使得A1P⊥BP 时,有且仅有一个点P,使得A1B⊥平面AB1P 例:设同底的两个正三棱锥PABC和QABC内接于同一个球, 若正三棱锥PABC的侧面与底面所成的角为45°,则正三棱锥 QABC的侧面与底面所成角的正切值是 例在三棱锥P-ABC中,底面为边长为3的正三角形,且PA=3,PB=4,PC=5, 则三棱锥P-ABC的体积 Yp-aBc=() 例:一个四面体棱长分别为6,6,6,6,6,9,求外接球的半径 例:四面体ABCD中,ABCD,AC=BD,ADBC,求证 (1)这个四面体的每个面都是锐角三角形, (2)设底面为BCD,另外三个面与底面所成的 二面角为a,B,y。求证sa+osB+sy=1 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 例:如图,在三棱锥A-BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边, 且AD=√3,BD=CD=1,另一个侧面是正三角形 (1)求证:AD⊥BC(2)求二面角B-AC-D的大小 (3)在直线AC上是否存在一点E,使与面BC成30°角? 若存在,确定E的位置;若不存在,说明理由 例:已知三棱锥PABC,平面PBC⊥平面ABC,△BC是边长为2的等边三角形 o为它的中心,PB=PC=,D为PC的中点 (1)在边PA上是否存在一点E,使得AC⊥平面BOE, 若存在,确定点E的位置;若不存在,说明理由;4 2)求二面角PBDO的余弦值 独家授权侵权必究 学科网书坻 品牌书店·知名教辅·正版资源 b zxxk. com 您身边的互联网+款辅专家 专不 属定 每每每 客期 服领 月周日 快取 教辅图 分推领 步辅 享送券 名甄专 取书 校选享 服及 名教超 务学 师学低 私资价 科网独家试卷 享课程及课件 源清单 扫一扫二维码 关注学科网服务号 一键获取所有服务,满足需求更快一步 回复:教学模板 领取35套教学pot模板 独家授权侵权必究六、立体几何 两个重要结论 1.cosO=cose·cos92(其中θ所在平面⊥O2所在平面 CoSa= S 6 e 2 C A 2.面积射影定理 在二面角的一个半平面上的任意凸多边形的面积为S,此多边形 在另一个半平面上射影多边形的面积为S,又二面角的平面角的 度数为a,则S=S 例:PA,PB,PC是从P点出发的三条射线,每两条射线的夹角 均为60,那么直线PC与平面PAB所成的角的余弦是 √2 2 B.2 C 解:作CH⊥△APB于H,如图 因为cos∠ APH X COS∠CPH=cos∠CPA A E 所以cos30xcos∠CPH=cos60 P √3 cos∠CPH= B 例:三棱锥P-ABC,PA⊥MABC,BC⊥AC.若AC=2,二面角P-BC-A=60° 三棱锥的体积V=4￥6,则直线PB与平面PC所成的角的正弦值为 2 √3 √3 √6 (B 2 2 解:PA⊥△ABC CA 1 P-BC-A=∠PCA=600 PA √3 =V=-PA·AC·BC→BC=2√2 B A 所以PC=4,PB=2√6 sin∠(PB-PAC)=sin∠BPCs3 定理:一条直线垂直一个平面内的两条相交直线, 则这条直线垂直于这个平面。 l⊥b aca→a⊥a a∩b=O 的印,m,n,g的!m,n,g 因为m与n相交,所以 向量m,n不平行, 的印的◆0的 9的令的yg=xm+yn 的0000000的g=xm+yn 的1m=01n=0.创=0→7⊥g→1⊥g 1的0印B的00的 的m的 的歌0的你 的创的的护1创联的的的的0的 解:如图所示 Al 选D 例:已知在半径为2的球面上有A、B、C、D