二 函数与导数-2022年高考数学培优讲义

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b zxxk. com 您身边的互联网+教辅专家 二、函数与导数 例:将函数y=√4+6x-x2-2(x∈|06的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角e(0≤6≤a),得到 曲线C.若对于每一个旋转角,曲线c都是一个函数的图像,则tma的最大值为 的的imx+simy=的分轴y-c3x的 例:设定义域为R的函数f(x lgr-l,x≠l ,则关于x的方程 f2(x)+b/(x)+c=0有7个不同实数解的充要条件是( A.b<0且c>0B.b>0且c<0C.b<0且c=0D.b≥0且c=0 例:已知以r=4为周期的函数f(x) √1-x2,x∈(-1 1-(x-2,x∈(3其中m>0 若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为() 例:若x满足2x+2=5,x2满足2x+2log2(x-1)=5,则x+x2=() 例:设函数f(x) x2+x(x<0) x2(x≥0) 若f(f(a)≤2, 则实数a的取值范围是( 例:设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间-1,1上, ax+1,-1≤x<0, f(x)={bx+2 其中a,b∈R.若 则 x+/,0≤x≤1, 例:若正数ab2+log2a=3+log3b=log(a+b),则-+的值为() 例:y=a8x+b的最大值为9,最小值为1,求实数ab 独家授权侵权必究 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+款辅专家 例:f(x)是定义在R上的偶函数,其图象关于直线x=1对称,对任意x,x2∈0 都有f(x+x2)=f(x1)f(x2)f()=a>0 4/;②证明是八(x)周期函数:③记a 求 例:已知函数f()的定义域是{x∈Rx≠5,k∈且对于定义域内任意的x, 均有f(x+1) (x),f(x)+f(2-x)=0 (1)证明f(是奇函数,(2)若当0<x<时,(=3 试求f(x)在区间2k+1,2k+1(k∈)上的解析式 (3)在(2)的条件下,是否存在正整数k,使得当x∈(2k+1,2k+1时 不等式log:f(x)>x2-kx-2k有解?证明你的结论。 例:已知定义在R上的函数f(x)满足:①对任意的实数xy,有 f(x+y+1)=(x-y+1)-f(x)();②f0=2;③(x)在上为增函数 (I)求f(及f(-的值;(Ⅱ)判断函数f(x)的奇偶性,并证明; (Ⅲ)(i)设a,b.c为周长不超过2的三角形三边的长, 求证:f(a),f(b),f()也是某个三角形三边的长;(ⅱ)解不等式f(x)>1. 例:已知函数f(x)不恒为零,且对x,y∈R,f(x+y)+f(x-y) =2f(x)f(y)(※)且存在常数T(T≠0),f(T)=0, 求证:47是f(x)的一个周期,且-1≤f(x)≤ 例:如果对任意x1,x2∈R,当x1-x2∈S时,都有f(x1)-f(x2)∈ 则称∫(x)是S关联的 (1)判断和证明f(x)=2x-1是Z+关联的吗?是(0,1关联的吗? (2)f(x)是{3}关联的,在(0,3)上有f(x)=x2-2x,解不等式2≤f(x)≤3; (3)“∫(x)是{1}关联的,且是0,+∞)关联”当且仅当“f(x)是[1,2关联的” 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+款辅专家 2.导数 例:已知点P在曲线y=4上,a为曲线在点P处的切线的倾斜角, 则a的取值范围是 例:过点P(1)作曲线y=x:2的切线,则切线的方程为() 例:若直线y=kx+b是曲线y=nx+2的切线,也是曲线y=m(x+1) 的切线,则b=( 例:设点P在曲线y=e上,点Q在曲线y=1n(2x)上,则PQ最小值为( 例:已知函数函数f(x) In ,有下面 B;Vx0∈R,x∈R,f x+x1、f(x)+ :3∈R,∈R,f(+)<f(xn)+f(x) 2 PW∈R,Wx∈R,f(x)<+x)-f(x).p:3x∈R,Wx∈k,()(x+x)-fx) 其中真命题是:4.P,P2 例:已知函数f(x)=e-ln(x+m) (I)设x=0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性 (I)当m≤2时,证明f(x)>0 例:已知函数f(x)满足f(x)=f(e-f(0x+x2; (1)求f(x)的解析式及单调区间; (2)若f(x)≥x2+ax+b,求(a+1)b的最大值。 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 例:已知函数f(x)=(x-2)e+a(x-1)2有两个零点 (Ⅰ)求a的取值范围; (Ⅱ)设x,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x2< 例: