一 集合与简易逻辑-2022年高考数学培优讲义

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b zxxk. com 您身边的互联网+教辅专家 集合与简易逻辑 的{x∈Rlg:(x2-x-1)>0,B=(xe2-22>1的CB 例:设S是整数集Z的非空子集,如果vab∈S,有mbeS,则称S关于数的乘法 是封闭的.若T,V是Z的两个不相交的非空子集,TUr=z且va,b,c∈ 有 abce:vxy,z∈,有xz∈,则下列结论恒成立的是 例:设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足: (7=0(x)lxeS},(n)对任意x1x∈S,当x<x2时,恒有(x)<fx),那么称这 两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是() AA=NB=N B.A={x|-1≤x≤3,B={x|x=-8或0<x≤10} C.A=fxo<x<l), B=R D A=Z, B=Q 例:设集合/={2349。选择I的两个非空子集A和B,要使B中最小的数 大于A中最大的数,则不同的选择方法共有 A.50种B.4种 C.48种 例:设A∪B∪C={12345}且A∩B={1,3},则符合此条件的ABC共有多少组 (注:A,B,C顺序不同为不同组) 例:设集合A={a,a2a3,a1},若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为B={-1,358} 则集合A=() 练习:已知正整数x,x2x1,x,x满足任取四个数求和构成 的集合为{444447,求整数x1x,x,x1,x的值。 例:设函数f(x)=x+h(x+、+x),则对于任意的实数ab,a+b<0是f(+/()<0的 A.必要不充分,B充分不必要,C.充分且必要,D.既不充分也不必要 例:设整数n≥4,集合x={1.23,…,n}令集合S={(x,y,2)x,y,z∈x,且三 条件x<y<2,y<z<x,2<x<y恰有一个成立}若(xy2)和(z,m,x)都在S中, 则下列选项正确的是() .(y,z,w)∈S,(x,yw)gS B. (0, 2, ES, (x,y,w)ES C.(, z,w)ES, (x,, w)ES D.(y, Z, w)ES, (x,y, WES 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 例:设集合S,7,SN,TN,S,T中至少有2个元素,且S,T满足 ①对于任意的x,yeS,若x≠y,则xy∈T; ②对于任意的x,yeT,若x<y,则x∈S.下列命题正确的是) A.若S有4个元素,则SUT有7个元素B.若S有4个元素,则SUT有6个元素 C.若S有3个元素,则S∪T有5个元素D.若S有3个元素,则SUT有4个元素 例:定义“正对数”:h'x 0.0<x<1, 现有四个命题 ①若a>0.b>0,则n(a)=bha;②若a>0.b>0,则nt(ab)=ha+lnb ③若a>0b>0,则h(2lna-hmb④若a>0b>0,则h(a+b)sha+hnb+hm2 其中的真命题有 (写出所有真命题的编号) 例:已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)单调递增,f(-1)=0 设q(x)=sm2x+ m cosx-2m,集合M={ m Vxo,n,(x)<0 N={mvre|0n,/9(x)]<0},求M∩N 例:已知集合A={a,a,…,a}(≥2),其中a∈E(=1,2,…k),由A中的元素构成两个相应的 集合:S={(a,b∈Ab∈Aa+b∈A,T={a,b)∈,b∈a-b∈4,其中(a,b)是 有序数对,集合和T中的元素个数分别为m和n.若对于任意的a∈A,总有-agA,则称集合A具 有性质P (I)检验集合{02,3}与{-1,2,3}是否具有性质P,并对其中具有性质P的集合,写出相应的集合S和T; (1)对任何具有性质P的集合A,证明:n≤Kk=) (II)判断m和n的大小关系,并证明你的结论。 独家授权侵权必究 学科网书坻 品牌书店·知名教辅·正版资源 b zxxk. com 您身边的互联网+款辅专家 专不 属定 每每每 客期 服领 月周日 快取 教辅图 分推领 步辅 享送券 名甄专 取书 校选享 服及 名教超 务学 师学低 私资价 科网独家试卷 享课程及课件 源清单 扫一扫二维码 关注学科网服务号 一键获取所有服务,满足需求更快一步 回复:教学模板 领取35套教学pot模板 独家授权侵权必究 A 排除D。 解：用分类讨论的数学思想方法 解题分析： 解：设 选 C 任取 ， 故①正确； 矛盾； 不等式成立； 综上 故④正确。 解法2： 方法1： 方法2 判别式法： 方法3 导数法： 方法4 均值不等式法 （-1，-1） （2,2） （3,3） $