五 数列-2022年高考数学培优讲义

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b zxxk. com 您身边的互联网+教辅专家 五、数列 例:设等比数列{n}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为() 例:设等比数列a}的前n项和为Sn,若 则 例:设S是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an1=SSm, 则Sn=( 例:数列{an}是递增的整数数列,且a1≥3,a1+a2+a3+…+an=100,则n的最大值为() 例:数列{a}满足a1+(-1)an=2n-1,则{a}的前60项和为 例:用·表示一种运算,满足如下关系: (1)11=1,(2)(n+1)1=3+(n1),n∈N,则n*1=( A3n-2.B.3n+1.C.3.D3 例:已知数列{an}满足a1=1,an+1=1+ (n∈N)记数列{an}的前n项和为Sn,则(). B:3<S100<4 C:4<S00< D:-<S100<5 例:求和:S=1+2x+3x2+4x32+…+nx 例:数列(n}满足a1=2an1=20+2a(neN),则一 n+1 例:Sn为数列{a}的前n项和.已知an>0an2+2an=4n+3, (I)求{an}的通项公式 (Ⅱ)设b=-,求数列{的前n项和 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 例:已知数列{a}满足a=1,an1=30n+1 (I)证明{a+}是等比数列,并求{a}的通项公式; (Ⅱ)证明 例:设数列{a}的前n项和为S,满足2n=an-2-+1,nEN, 且a,a+5,a成等差数列 (1)求a的值; (2)求数列{a)的通项公式; (3)证明:对一切正整数n,有1+1+…+1< a 4 an 例:函数f(x)=x2-2x-3,定义数列x如下:x=2,x是过 两点P45、Q(x,fx)的直线PQ与x轴交点的横坐标 (I)证明:2≤x.<x,<3; (Ⅱ)求数列{x}的通项公式。 例:在直角坐标平面中,已知点P(12),P(2),P(32),…P(x2),其中n是正整数, 对平面上任一点A,记A为A关于点P的对称点,A为A关于点P的对称点,…,A为 A关于点P的对称点 (1)求向量AA的坐标 (2)当点A在曲线C上移动时,点A的轨迹是函数y=f(x)的图像其中f(x)是以3位周期 的周期函数,且当x∈(0,3时,f(x)=1x求以曲线C为图像的函数在(14]上的解析式; (3)对任意偶数n,用n表示向量AA的坐标。 例:设数列向}满足an=a-man+L.n=123 )当a=2时,求a,a,a,并由此猜想出{}的一个通项公式 (2)当a≥3时,证明对所有的n≥1,有 ar 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 例:已知数列{n},an≥0,a=0,an12+an1-1=a∈N")·记S,=a+a2+…+a, 1+a1(+a)1+4) (1+a1)(+a2)…4+an) 求证;当n∈N时,(1)an<an1;(Ⅱ)Sn>n-2:(Ⅲ)T<3 例:已知数列{an}满足an=c2-m+a,首项a=3 (1)如果a≥2n恒成立,求α取值范围 (2)若a=-2,求证 独家授权侵权必究 学科网书坻 品牌书店·知名教辅·正版资源 b zxxk. com 您身边的互联网+款辅专家 专不 属定 每每每 客期 服领 月周日 快取 教辅图 分推领 步辅 享送券 名甄专 取书 校选享 服及 名教超 务学 师学低 私资价 科网独家试卷 享课程及课件 源清单 扫一扫二维码 关注学科网服务号 一键获取所有服务,满足需求更快一步 回复:教学模板 领取35套教学pot模板 独家授权侵权必究 五、数列 1.unknown 2.unknown 解： 10.unknown 30.unknown 因为 可以考虑次等比数列 （3）要证 3. 裂项法 下面用数学归纳法证明 假设 时， 成立， 则当 时， 即 也成立 综上可知 对任意正整数恒成立。 下面证明 由 故有 即 综上可知 恒成立。 （2）由 得到该数列的一个特征方程 即 ，解得 或 ① ② 两式相除可得 ,而 故数列 是以 为首项以 为公比的等比数列 （2）（i）用数学归纳法证明： （ii）因为 所以 所以 $