七 平面解析几何-2022年高考数学培优讲义

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b zxxk. com 您身边的互联网+教辅专家 七、平面解析几何 1.直线和圆 例:若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线1:ax+b=0的距离为22, 则直线的倾斜角的取值范围是( 例:已知点A(-10).B(10)C01),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分, 则b的取值范围是() 例:已知QM:r+y2-2x-2y-2=0,直线:2x+y+2=0,P为上的动点,过点P作⊙M的切线PA,PB,且切点 为AB,当PM,B最小时,直线AB的方程为 4. 2r-v-l= B.2x+y-1=0C.2x-y+l=0 D.2r+y+l=0 例:已知椭圆+=1(a>b0),过椭圆上一点M作圆x2+y2=b2的两条切线, 切点为P,Q,设直线PQ与x轴,y轴交于点E,F,求AEOF面积的最小值。 例:已知一个圆经过直线2x+y+4=0与圆C1x2+y2+2x-4y+1=0的 两个交点,并且有最小面积,求此圆的方程 例:设集合A={(xy)1≤(x-2)2+y2≤m2,x,y∈R},B=(xy)2m≤x+y≤2m+1.xyeR, 若A⌒B≠中,则实数m的取值范围是_ 例:已知点P在圆(x-5)2+(-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则 A:点P到直线AB的距离小于10B:点P到直线AB的距离大于2 C:当∠PBA最小时,PB|=3√2D:当∠PBA最大时,PB|=3v2 例:圆x2+y2+x-6y+3=0上的两点P,Q关于直线kx-y+4=0对称, 且以PQ为直径的圆过原点,求直线PQ的方程。 2.圆锥曲线 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 例:曲线C是平面内到定点10的距离与到定直线x=-1的距离之和为3的动点P的轨迹 则曲线C与y轴交点的坐标是:又已知点Ba)(a为常数),那么P+P4的最小值 d(a)= 例:双曲线C的方程为x2-2=1,左、右焦点分别为F、F2,过点F2 作直线与双曲线C的右半支交于点P,Q,使得∠FPQ=90°,则 的内切圆半径是 例:抛物线y2=2m(p>0)的焦点为F,准线为1,A、B是抛物线上的两个动点, 且满足∠AFB=x.设线段AB的中点M在上的投影为N,则的最大值是 例:已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点, 且PFi>|PF2,线段PF的垂直平分线过F2,若椭圆的离心率为e1 双曲线的离心率为e2,则 e1"2的最小值为( 例:已知椭圆2+2=1(a>b>0),焦点F1(c,0),F2(c,0)(c>0) 若过F1的直线和圆(x-c)2+y2=c2相切,与椭圆的第一象限交于点P, 且PF2⊥x轴,则该直线的斜率是;椭圆的离心率是 例:在平面直角坐标系x0y中,己知圆P在x轴上截得线段长为2√2, 在y轴上截得线段长为23 (I)求圆心P的轨迹方程 (I)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程 例:如图,过抛物线C:y2=8x上一定点P(24)作倾斜角互补的两条直线 分别交抛物线于A(xy1),B(x2,y2)两点。 (I)求直线AB的斜率 (II)如果A、B两点均在抛物线C:y2=8x(y≤0) 上求APAB面积的最大值。 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 例:设F,F2分别是椭圆E:x+}=1a>b>0)的左、右焦点,过F斜率 为1的直线!与E相交于A,B两点,且|4F14BBF成等差数列 (1)求E的离心率; (2)设点p0-1)满足P4=|PB,求E的方程 例:已知动直线与椭圆C:x+x=1交于P(x1y)、则两不同点,且△OP的面积Sm2 其中0为坐标原点 (I)证明x2+x2和y2+y2均为定值 (Ⅱ)设线段PQ的中点为M,求OPQ的最大值; (Ⅲ)椭圆C上是否存在点D,EG,使得S=S=w=? 若存在,判断△DEG的形状;若不存在,请说明理由 例:设椭圆C:+y2=1的右焦点为F,过F的直线与C交于A,B两点, 点M的坐标为(2,0) (1)当/与x轴垂直时,求直线AM的方程; 2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB. 例:已知A,B分别为椭圆E:+n2=1(a>1)的左、右顶点, G为E的上顶点,A,G序=8P为直线x=6上的动点, PA与E的另一交点为C,PB与E的另一交点为D (1)求E的方程。 (2)证明:直线CD过定点。 独家授权侵权必究 学科网书坻一 品牌书店·知名教辅·正版资源 b ZxXk. com 您身边的互联网+教辅专家 例:已知双曲线x-=1(ab>0)的两条渐近线斜率之积为-3