第二章 专题四 一元二次方程的实际应用-九年级上册数学【优+学案】课时通（北师大版）青岛专用

AB=CD,∠BAE=∠DCF 11.解:(1)(24-3 51或5解析:①当x≥一x时,即x≥0,此时一x=x2 解:原方程可化为√2x2-2√2x+7=0,二次项系数为 (2)x(24-3x)=45,化简,得x2-8x+15=0 在△ABE和△CDF中,∠BAE=∠DCF, 次项系数为-2√2,常数项为7.它们的积为 解得x1=5,x2=3. 当x=5时,24-3x=9<14,符合要求 1,解得x AE=CF 2·②当x ABE≌△CDF(SAS) 当x=3时,24-3x=15>14,不符合要求,舍去 时,即x<0,此时x=x-1,解得x=1土5 (2)四边形BEDF是菱形.理由如下: 答:此时花圃的宽为5米 ∵四边形ABCD是平行四边形 第2课时用配方法解二次项系数不为1的 AD∥BC,AD=BC 元二次方程 …=-一综上所述 AE=CF,. DE- BF 9解:()根据题意,得△=2-4(2k-4)=0.解得k=5 13.D14.A15.C B 四边形BEDF是平行四边形.∴OB=OD 16.0<x<0.5或1.5<x<2. 3.解:整理,得2x2-x=4 (2)根据题意,得 ∵DG=BG,∴EF⊥BD.∴四边形BEDF是菱形 △=4-4(k-1)×(-2)>0 4.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, 两边同除以2,得x2 解得k>。且k≠ ∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG l8.2021 配方,得x2 明的想法有道理 10.解:(1)△ABC是等腰三角形 △AGF≌△DGC(AAS),AF=CD,∴AB=AF 理由:若方程为一元二次方程,则m+1=2,m=1. 理由:∵x=-1是方程的根, (2)四边形ACDF是矩形 而m=1时,m2+m-2=0,∴此方程不可能是 ∴(a+c)×(-1)2-2b+(a-c) 理由:∵AF=CD,AF∥CD, 次方程 开方,得4±3 ∴a+c-2b+a-c=0.∴a-b=0.∴a=b. ∴四边形ACDF是平行四边形 ∴△ABC是等腰三角形 ∵四边形ABCD是平行四边形 20.解:(1)存在,根据 次方程的定义可得 (2)△ABC是直角三角形 m+1≠0 所以x=1+√33 ∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60 理由:∵方程有两个相等的实数根 解得m=1 ∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形, 4.解:设横向水渠的宽度为x米,则纵向水渠的宽度为2x米 △=(2b)2-4(a+c)(a-c)=0 (2)存在.由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元 G=GF.∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG. 根据题意,得(36-4x)(20-2x)=36×20 4b2-4a2+4c2=0.∴a2=b2+ 一次方程 AG=GD,∴AD=CF.∴四边形ACDF是 ∴△ABC是直角三角形 当m+1=1时,解得m=0,此时方程为-x-1=0,解 整理,得x2-19x+18=0 【数学文化】 (3)∵△ABC是等边三角形 解得x1=1,x2=18(不符合题意,舍去), 解:(1)四边形AECF是菱形.理由如下:连接AC (a+c)x2+2x+(a-c)=0(a≠0)可整理为2ax2 当m+1=0时,解得m=-1,此时方程为-3x-1= ∵四边形ABCD为矩形 x2+x=0.解得x1=0,x2=-1 答:横向水渠的宽度为1米,纵向水渠的宽度为2米 ∴AB∥CD,∴∠AFE=∠CEF. 解得x 第2课时公式法的实际应用问题 ∵矩形ABCD沿EF折叠,顶点A和C叠合在一起, 21.解:(1)①②④⑤.(2)二次项系数:一次项系数:常 AF=CF,∠AFE=∠CFE.∴∠CFE=∠CEF. 数项=1:(-2):(-4) CE=CF.∴CE=AF.而CE∥AF, 析:∵关于x的方程a(x+m)2+b=0:2.0.25 ∴四边形AFCE为平行四边形 2用配方法求解一元二次方程 的解是x1=-2,n2=1(a,m,b均为常数,a≠0)…∴:方程a(x+:3.解:设AB的长为xm,则BC的长为(14-x)m, AF=CF,∴四边形AFCE为菱形 m+2)2+b=0变形为a(x+2)+m+b=0.即此方程中x 依题意,得x(14-x)=4 (2)如图所示,连接AC, 第1课时用配方法解简单的一元二次方程 2或x+2=1,解得x=-4或x=-1. 解得x1=6,x2=8 在Rt△ABC中,AB=9cm,BC 8解:(1)设PQ两点从出发开始到xs时四边形PBCQ的:所以AB的长度为6m或8m 3cm,∴AC=√AB+BC=3 面积为33cm2,则PB=(16-3x)cm,QC=2xcm. 4.解:设裁掉的正方形的边长为xdm, 由题意,得(10-2x)(6-2x) 10cm,设B