第一章 本章综合提升-九年级上册数学【优+学案】课时通（北师大版）青岛专用

CF∥DB∴∴∠BCF=∠DBC,∴∠ADB=∠BCF ∠BAE=∠BFE 优学案参考答案 DE=CF,∴△ADE≌△BCF ∴四边形ABFE是平行四边形 (2)四边形ABFE是菱形.理由如下 ABAE 九年级数学(上)·BS青岛专用 CF∥DB,且CF=DE, 平行四边形ABFE是菱形 第一章特殊平行四边形 ∴∠ABD=∠EBF=60°∴∠ABE=∠DBF 四边形CFED是平行四边形,∴CD=EF,CD∥EF ∠A=∠BDF, 四边形ABCD是平行四边形 矩形的性质与判定 菱形的性质与判定 在△ABE和△DBF中,AB=BD, ∴AB=CD,AB∥CD,∴AB=EF,AB∥EF ∠ABE=∠DBF, 四边形ABFE是平行四边形 第1课时矩形的性质 第1课时菱形的性质 △ABE≌△DBF △ADE≌△BCF,∴∠AED=∠BFC (2)△BEF是等边三角形 AED+∠AEB=180°,∠ABE+∠BFC=180°, 2.解:△ABF≌△DEA .C 2. D 理由:∵△ABE≌△DBF,∴BE=BF. ∠ABE=∠AEB,∴AB=AE 证明:∵四边形ABCD为矩形 3.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B ∠EBF=60°,∴△BEF是等边三角形 四边形ABFE是菱形 14.解:(1)连接BD,与AC相交于点O ∵:DE⊥AG于点E,DE=DC, 又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF. 则AC⊥BD,AC=2AO. 第3课时菱形的性质与判定的综合运用 ∠DEA=90°,AB=DE (2)∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴∠AEF= DAB=60,∴∠BA ∠DAB=×60=30 四边形ABCD为矩形 2.解:(1)∵四边形ABCD为菱形 ∴AD∥CB. ∵AB=1,∴AO=≌2,∴AC=2AO=2×=3 ∠DAE=∠A AB=BC, OA=AC, OB=]BD,ACBD ∠AFB=∠DAE 7.C解析:如图所示,设AC,BD相交 故第一个菱形ACC1D1的边AD1的长是√3 ∵AE垂直平分BC,∴AB=AC,∴AB=BC=AC 在△ABF和△DEA中,∠B=∠DEA 于点O,作点E美于AC的对称点 (2)同理可求,第二个菱形ACC2D2的边AD2的长是 菱形ABCD的周长为 AB- DE 过点E作EM⊥AB于点M,交A AB=BC=AC=4 cm,. OA=2 cm ∴△ABF≌△DEA(AAS) AC于点P,则点P,M即为使PE 第三个菱形AC2C3D3的边AD3的长是3√3. PM取得最小值的点,PE+PM (3)第n个菱形的边长是(3)° BD=2OB=4√3(cm). PE+PM=EM ∵四边形ABCD是菱形,∴点E'在CD上 第2课时菱形的判定 (2)菱形ABCD的面积=× ACX BD=2×4×4√3 ∵AC=6√2,BD=6,∴AB=√(3√2)2+32=3√3.:1.B 7.D解析:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90 O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB 由SD=4S△=47OC·OD=4×2·2AC·:2.解:如图所示,菱形ABCD即为所求 3.C4.D 5.2020解析:连接PA,AC,BD交于点O ∴OM是△ADC的中位线.OM=3,∴DC=6 BD=AB·EM,得4××3√2×3=33·EM,解得 ∵四边形ABCD是菱形, AD=BC=10AC=√AD+CD=2√34 EM=2√6,即PE+PM的最小值是2√6 ∴AB=AD,AO=OC=A AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形 8.A解析:连接OP,过点P作PE⊥AO 于点E,PF⊥BD于点F,如图所示 10. ∴AB=BD=AD ∵矩形的两条边AB,BC的长分别为6 11.75解析:连接BD 四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 证明:四边形ABCD是平行四边形, 2 BDXAO=2×ABPE+2× ADXPIF △ABD为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60 ∴AD=BC,AD∥BC ∴PE+P1F1=AO=1. OB=OD, AC- BD=10 ∴P为AB的中点,∴DP为∠ADB的平分线,即 DE=BF,∴AE=CF 同理P2E2+P2F2=P3E+P3F1=…=AO=1 OA=OD=5,S△AD=S继形ABCD=24 ∠ADP=∠BDP=30°,∴∠PDC=90°, AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形 ∴P1E+P1F1+P2F2+P2F2+…+P2020E2020+P2a20+ ∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45 ∵AC⊥EF,∴平行四边形AECF是菱形 F2020=2020×1=2020 S△ACD=12 在△DEC中,∠DEC=180°-(∠CDE+∠C)=7 5.B