第一章 1 菱形的性质与判定-九年级上册数学【优+学案】课时通（北师大版）青岛专用

CF∥DB,∴∠BCF=∠DBC,∴∠ ∠BAE=∠BFE 优学案参考答案 ∵DE=CF,△ADE≌△BCF ∴四边形ABFE是平行四边形 (2)四边形ABFE是菱形.理由如下 九年级数学(上)·BS青岛专用 ∴CF∥DB,且CF=DE, ∴平行四边形ABFE是菱形 第一章特殊平行四边形 ∵∠ABD=∠EBF=60°,∴∠ABE=∠DBF ∴四边形CFED是平行四边形,∴CD=EF,CD∥EF ∠A=∠BDF 四边形ABCD是平行四边形 矩形的性质与判定 菱形的性质与判定 在△ABE和△DBF中,AB=BD, AB=CD,AB∥CD,∴AB=EF,AB∥EF ∠ABE=∠DBF, 四边形ABFE是平行四边形 第1课时矩形的性质 第1课时菱形的性质 △ABE≌△DBF △ADE≌△BCF,∴∠AED=∠BFC (2)△BEF是等边三角形 ∴∠AED+∠AEB=180°,∠ABE+∠BFC=180°, 2.解:△ABF≌△DEA 1.C2.D 理由:∵△ABE≌△DBF,∴BE=BF ∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE, 证明:∵四边形ABCD为矩形 3.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B ∵∠EBF=60°,∴△BEF是等边三角形 ∴四边形ABFE是菱形 ∴∠B=90°,AB=DC. 14.解:(1)连接BD,与AC相交于点O, 第3课时菱形的性质与判定的综合运用 ∵DE⊥AG于点E,DE=DC 又∵BE=DF,∴△ABE≌△ADF 则AC⊥BD,AC=2AO ∠DEA=90°,AB=DE (2)∵△ABE≌△ADF,∴AE=AF, ∵∠DAB=60°,∴∠BAC=∠DAB=×60°=30° 1.4√5 四边形ABCD为矩形 ∠AF 2.解:(1)∵四边形ABCD为菱形, 4.5cm5.6√3米 ∵AB=1,AO=2…AC=2AO=2×2= AB-BC.OA=I ∠DAE=∠AFB, AC,OB=BD,AC⊥BD. ∠AFB=∠DAE, 7.C解析:如图所示,设AC,BD相交 故第一个菱形ACC1D1的边AD1的长是√3 AE垂直平分BC,∴AB=AC,∴AB=BC=AC 在△ABF和△DEA中,∠B=∠DEA 于点O,作点E关于AC的对称点 (2)同理可求,第二个菱形AC1C2D2的边AD2的长是 ∵菱形ABCD的周长为16cm, AB=DE E',过点E作EM⊥AB于点M,交A AB= BC=AC=4 cm. OA=2 cm ∴△ABF≌△DEA(AAS) 1C于点P,则点P,M即为使PE 第三个菱形AC2C2D2的边AD2的长是3√3 PM取得最小值的点,PE+PM (3)第n个菱形的边长是(√3)° ∴BD=20B=43(cm) PE+PM=EM ∵四边形ABCD是菱形,∴点E在CD上 第2课时菱形的判定 )菱形ABCD的面积=× ACX BD=2×4×4 ∵AC=6√2,BD=6,∴AB=√(3√2)2+32=3 7.D解析:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=90° O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB 由S菱形D=4S 2·OC·OD=4×2 2.解:如图所示,菱形ABCD即为所求 3.C4.D 5.2020解析:连接PA,AC,BD交于点O ∴OM是△ADC的中位线.∵OM=3,∴DC=6. BD=AB·EM得4××32×3=33·EM,解得 ∵四边形ABCD是菱形 ∵AD=BC=10,∴AC=√AD+CD=2√34 EM=26,即PE+PM的最小值是2√⑥ ∴AB=AD,AO=OC=1 BO AB=AD,∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形 8.A解析:连接OP,过点P作PE⊥AO 9.4√71 ∴AB=BD=AD 于点E,PF⊥BD于点F,如图所示 S△ABD=S△AMBP1+S△MP ∵矩形的两条边AB,BC的长分别为6 11.75解析:连接BD ∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°, 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, BD×AO=×AB×P1E1+×ADP1F 矩形ABCD一 ∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60 AD=BC,AD∥BC. ∴PE+P1F1=AO=1. OB=OD.AC- BD=10 ∴P为AB的中点,∴DP为∠ADB的平分线,即:∵DE=BF,∴AE=CF 同理P2E2+P2F2=P2E3+P3F1=…=AO=1 ∴OA=OD=5,∴S△ ∠ADP=∠BDP=30°,∴∠PDC=90° AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形 P E+P,F+P2F2+P2 F2++P202 E2 020+P2020+ kD=2S形ABD=24 由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45° ∵AC⊥EF,∴平行四边形AECF是菱形 F2020=2020