专题1 有理数-数轴、相反数、绝对值-2021-2022学年七年级数学上册专题复习+题型专练(人教版)

专题1 有理数—数轴、相反数、绝对值 知识要点 1． 数轴： 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 （1）数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。 （2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （3）数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB=|a-b|，AB的中点表示的数。 二．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数． （1）正数的相反数是负数,负数的相反数是正数. 在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同； 在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数。 注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如的相反数应写成。 （2）多重符号的化简:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉；一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉； 一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩下一个“-”号. （3）相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点． （4）相反数的性质：若与b互为相反数，则；反之，若，则与b互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若与b互为相反数，则 三、绝对值的概念 1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离，数的绝对值记作，读作的绝对值。 2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。 3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 4.绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数，总有0。 5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。 7.绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数，有 （1） （2） （3） 题型1：相反数、绝对值的定义 1.写出符合下列条件的数： （1）最小的正整数： ； （2）绝对值最小的有理数： ； （3）绝对值大于3且小于6的所有负整数： ； （4）在数轴上，与表示−1的点距离为5的所有数： ； （5）倒数等于本身的数： ； （6）绝对值等于它的相反数的数： 。 【分析】根据正整数、绝对值、负整数、倒数、相反数的定义结合数轴进行解答． 【解析】解：如图： （1）最小的正整数：1； （2）绝对值最小的有理数：0； （3）绝对值大于3且小于6的所有负整数：−4，−5； （4）在数轴上，与表示−1的点距离为5的所有数：4，−6； （5）倒数等于本身的数：±1； （6）绝对值等于它的相反数的数：0或负数． 故答案为：1；0；−4，−5；4，−6；±1；0或负数． 点评：本题考查了正整数、绝对值、负整数、倒数、相反数的定义，利用数形结合是解题的关键 2.下列说法： ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等； ⑤只有负数的绝对值是它的相反数；⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数． 其中正确的有（　　） A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 【分析】根据绝对值的性质进行判断即可． 【解析】解：①互为相反数的两个数的绝对值相等，故①正确； ②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误； ③不相等的两个数绝对值可能相等，如2与−2，故③错误； ④绝对值相等的两个数相等或互为相反数，故④错误； ⑤负数和0的绝对值是它的相反数，故⑤错误； ⑥任何一个有理数的绝对值都不是负数，故⑥正确； 综上所述，①⑥正确，正确的个数为2， 故选：C． 点评：此题考查了绝对值，以及相反数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 3.下列结论中，正确的是：（ ） A、|a|一定是正数； B、—|a|一定是负数； C、—|—a|一定是正数； D、—|a|一定是非正数 【分析】根据绝对值的性质以及正负数的定义判断各选项即可得出答案． 【解析】解：A、−a可以是负数，正数和0，故本选项错误； B、−|−a|可能是负数，可能为0，不可能是正数，故本选项错误； C、|a|可能是正数，可能为0，故本选项错误； D、−|a|一定是非正数，故本选项正确； 故选：D． 点评：本题考查了绝对值，正数和负数的知识，属于基础题，注意对基