第2章 第4课时 圆的对称性(2)（课时作业）-【金钥匙1+1】九年级上册初三数学课时作业+目标检测（苏科版）

１５．(１)当点P 在线段AB 上时,根据题意,画出图１,在△QOC 中,OC＝OQ,∴∠OQC＝∠OCQ．在△OPQ 中,QP＝ QO,∴∠QOP＝∠QPO．又∵∠QPO＝∠OCQ＋∠AOC,∠AOC＝３０°,∠QOP＋∠QPO＋∠OQC＝１８０°,∴３∠OCP＝ １２０°,∴∠OCP＝４０°．(２)当点P 在线段OA 的延长线上时(如图２),∵OC＝OQ,∴∠OQP＝ １ ２ (１８０°－∠QOC)①． ∵OQ＝PQ,∴∠OPQ＝ １ ２ (１８０°－∠OQP)②．在△OQP 中,３０°＋∠QOC＋∠OQP＋∠OPQ＝１８０°③．把①②式代入 ③式得∠QOC＝２０°,则∠OQP＝８０°,∴∠OCP＝１００°．(３)当点P 在线段OA 的反向延长线上时(如图３),∵OC＝ OQ,∴∠OCP＝∠OQC＝ １ ２ (１８０°－ ∠COQ)①．∵OQ＝PQ,∴ ∠QPO＝ １ ２ (１８０°－ ∠OQP)②．∵ ∠AOC＝３０°, ∴∠COQ＋∠POQ＝１５０°③．∵∠QPO＝∠POQ,２∠QPO＝∠OQC＝∠OCP④．①②③④联立得∠P＝１０°,∠OCP＝ １８０°－１５０°－１０°＝２０°．综上所述,点P 共有３个,∠OCP 分别为４０°,１００°或２０° 　　　 　　　 第１５题图 第３课时　圆的对称性(１) 知识点梳理 １．圆心　２．(１)相等　相等　(２)一　相等　３．相等 基础训练 １．９０°　２．５０°　３．８０　４．１２５°　５．C　６．B　７．A　８．C　９．∵AD︵的度数为５０°,∴∠AOD＝５０°．∵∠AOC＝∠BOD, ∴∠BOC＝∠AOD＝５０°　１０．∵AB＝CD,∴AB︵＝CD︵,即AD︵＋AC︵＝BC︵＋AC︵,∴AD︵＝BC︵　１１．(１)∵点C,D 是 AB︵的三等分点,∴∠AOC＝∠BOD．∵OA,OB 是☉O 的半径,∴OA＝OB,∴∠OAE＝∠OBF,∴△OAE≌△OBF, ∴AE＝BF　(２)图中所有的全等三角形为△OAE≌△OBF,△OAC≌△OBD,△AEC≌△BFD,△OAF≌△OBE １２．连接CD．∵∠ACB＝９０°,∠B＝２８°,∴∠A＝９０°－２８°＝６２°．∵CA＝CD,∴∠A＝∠ADC＝６２°,∴∠ACD＝ １８０°－２×６２°＝５６°,∠DCE＝９０°－∠ACD＝３４°,即AD︵,DE︵所对的圆心角的度数分别为５６°,３４° 引领提升 １３．A 【解析:连接OD,OC,作DE⊥AB,OF⊥AC,垂足分别为点E,F,可得△AOF≌△ODE,则OE＝AF＝ １ ２AC＝ ３cm,DE＝４cm．在 Rt△ADE 中,AE＝８cm,AD＝４ ５cm．故选 A】　１４．连接AC,BD．∵在☉O 中,半径OA⊥OB, C,D 为AB︵的三等分点,∴∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝１３∠AOB＝ １ ３×９０°＝３０°．∵OA＝OB ,∴∠OAB＝∠OBA＝ ４５°．∵∠AOC＝∠BOD＝３０°,∴∠AEC＝∠OAB＋∠AOC＝４５°＋３０°＝７５°．∵OA＝OC,∠AOC＝３０°,∴∠ACE＝ ７５°,∴∠ACE＝∠AEC,∴AC＝AE．同理BF＝BD．∵C,D 是AB︵的三等分点,∴AC︵＝CD︵＝BD︵,∴AC＝CD＝BD, ∴AE＝BF＝CD 第４课时　圆的对称性(２) 知识点梳理 １．过圆心的任意一条直线　２．弦　两条弧 基础训练 １．答案不唯一,如CD⊥AB　２．BM　AC︵　DA︵　３．４dm　４．４８５　５．A　６．A　７．A　８．B　９．C　１０．(１)过O 作 OE⊥AB,∴AE＝BE,CE＝DE,∴AE－CE＝BE－DE,∴AC＝BD　(２)由(１)可知,OE⊥AB 且OE⊥CD,连接 OC,OA,∴OE＝６,∴CE＝ OC２－OE２ ＝ ８２－６２ ＝２ ７,AE＝ OA２－OE２ ＝ １０２－６２ ＝８,∴AC＝AE－CE＝ ８－２ ７　１１．连接BC,OB,OC．∵AB,AC 是☉O 的两条弦,且AB＝AC,∴A 在BC 的垂直平分线上．∵OB＝OC, ∴O在BC 的垂直平分线上,∴AO 垂直平分BC,∴BD＝CD　１２．过点C 作CH⊥AB,垂足为点 H,则AH＝ １ ２AD． —５６１— 在 Rt△ABC 中,由勾股定理,得AB＝ AC２＋BC２ ＝ ６２＋８２ ＝１０．由S△ABC ＝ １ ２AC 􀅰BC＝ １ ２AB 􀅰CH,即 １ ２ × ６×８＝ １ ２×１０ 􀅰CH,得CH ＝ ２４ ５． 在Rt△AHC中,由勾股定理,得 AH ＝ AC２－CH２ ＝ ６２－ ２４５( ) ２ ＝ １８ ５． 所以 第１３题图 AD＝２AH＝ ３６ ５　１３． 设船舱顶部刚好与桥接触,如图,连接ON,OB．∵OC⊥AB,∴D 为AB 的中点．∵AB