上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

徐汇中学高二月考数学试卷 2021.09 一、填空题 1. 两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的______________条件(选填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“非充分非必要”) 2. 在平行六面体的所有棱中，既与共面，又与共面的棱的条数为___________. 3. 从同一点出发的四条直线最多能确定______个平面． 4. 若直线l与平面相交于点O，A，B∈l，C，D∈，且AC//BD，则O，C，D三点的位置关系是________． 5. 已知，直线，直线且与是异面直线，则与所成角大小是__________. 6. 如图是长方体被一平面截得的几何体，四边形为截面，则四边形的形状为________. 7. 如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为________． 8. 异面直线、成80°角，点是、外一个定点，若过点有且仅有2条直线与、所成的角相等且等于，则的范围为________ 9. 如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个顶点，则在正方体盒子中，大小为________. 10. 如图,在棱长为1的正方体中，点P在截面上，则线段AP的最小值等于________. 11. 如图，正三角形，点、、分别为边、、的中点，将三角形沿、、折起，使、、三点重合为点，则折起后与平面所成的角为______． 12. 如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”，在一个正方体中，由两个顶点确定直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是___________. 二、选择题 13. 若表示两条直线，表示平面，下列命题中的真命题为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面交线，则下列命题正确的是 A. 与，都相交 B. 与，都不相交 C. 至少与，中的一条相交 D. 至多与，中的一条相交 15. 过平面外一点引斜线段、以及垂线段，若与所成角是，，，则线段长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 16. 平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点． （1）证明：平面； （2）设，，求到平面的距离． 18. 如图，已知平面ABC，，，，，，点和分别为和的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的大小. 19. 在正方体中，是棱的中点． （1）作出平面与平面的交线，保留作图痕迹； （2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由． 徐汇中学高二月考数学试卷 2021.09 一、填空题 【1题答案】 【答案】必要不充分 【2题答案】 【答案】5 【3题答案】 【答案】6 【4题答案】 【答案】共线 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】平行四边形 【7题答案】 【答案】8 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】36 二、选择题 【13题答案】 【答案】C 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】A 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析；（2）存在，中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$徐汇中学高二月考数学试卷 2021.09 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1. 两条直线没有公共点是这两条直线为异面直线的 条件 (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”) 2. 在正方体ABCD-A.B.C.D中,既与AB共面也与CC共面的校有 条 3. 从同一点出发的四条直线最多能确定__个平面 4. 若直线/与平面a相交于点O,A、BEl,C、DEa,且AC//BD,则O、C、D三点 的位置关系是 5. 已知 AOB=120{},直线a/OA,直线b/OB,且a与b为异面直线,则a与b所成角 的大小是 6. 如图是长方体被一平面所截得到的几.何体,四边形EFGH为截面,长方形ABCD为底面 则四边形EFGH的形状为 ) 1 7. 如图,正方形OABC的边长为lcm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形 的周长是。 cm 8. 异面直线a、b成80{角,点P是a、b外的一个定点,若过P点有且仅有2条直线与a、 b所成的角相等