4.5.1函数的应用——函数与方程的应用同步练习-广东省深圳市平冈中学2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

函数的应用——函数与方程应用 一．单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　 1．方程的非零实数解为　　 A．2 B． C．3 D． 2．函数的零点为4，则实数的值为　　 A．2 B． C． D． 3．函数的零点所在的区间为　　 A． B． C． D． 4．函数的图像与直线最多有　　个交点 A．0 B．1 C．2 D．3 5．某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算（1），（2），，则该同学在下次应计算的函数值为　　 A． B． C． D． 6．若关于的方程有两个不同的正根，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．已知函数，若方程有且仅有两个不等实根，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．已知方程，的根分别为，，则　　 A． B． C． D． 二．多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9．以下函数图象中，能用二分法求函数零点的是　　 A． B． C． D． 10．若直线与函数的图象有两个公共点，则可以是　　 A．2 B． C． D． 11．已知函数关于的方程的实数解个数，下列说法正确的是　　 A．当时，方程有两个实数解 B．当时，方程无实数解 C．当时，方程有三个实数解 D．当时，方程有两个实数解 12．已知函数，若关于的方程有5个不同的实根，则实数可能的取值有　　 A． B． C． D． 三．填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13．函数的零点个数为 　　． 14．已知函数的零点在区间内，则整数　 　． 15．已知函数，则函数的所有零点之和为 　　． 16．已知恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 　　． 四．解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设函数． （1）当时，求的值域； （2）若有且只有一个零点，求实数的取值范围． 18．已知函数是偶函数． （1）求实数的值； （2）若函数，函数只有一个零点，求实数的取值范围． 19．已知函数． （1）判断函数在区间，上的单调性，并用定义证明； （2）函数在区间内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确度；若没有零点，说明理由． （参考数据：，，，，，． 20．已知． （1）若的根至少有2个，求实数的取值范围； （2）假设在上存在两个不同的零点，，证明：． 21．已知函数为上的连续函数． （1）若函数在区间，上存在零点，求实数的取值范围； （2）若，判断在上是否存在零点？若存在，请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由． 22．设函数． （1）当时，判断函数零点的个数； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围 1 $函数的应用——函数与方程的应用 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：令，可得，解得或， 所以或． 所以方程的非零实数解为． 故选：． 2．【解答】解：由题意得，即． 故选：． 3．【解答】解：在上单调递增， 又（1），（2），即（1）（2）， 由函数零点判定定理可得，函数的零点所在的区间为， 故选：． 4．【解答】解：函数， 作出：函数图象， 根据图象，直线与图象最多有3个交点； 故选：． 5．【解答】解：（1），（2），， 在区间内函数存在一个零点 该同学在下次应计算的，即， 故选：． 6．【解答】解：若关于的方程有两个不同的正根， 则，解得， 所以的取值范围为． 故选：． 7．【解答】解：由题意作出函数的图象，如图， 因为方程有且仅有两个不等实根， 所以函数与函数的图象有且仅有两个交点， 由函数和的图象可得，． 故选：． 8．【解答】解：令，， 则方程，的根，，即为函数，的零点， 因为，均在上单调递增， 且有，（1），（1），（4）， 故可知，，， 故， 故选：． 二．多选题（共4小题） 9．【解答】解：根据函数只有满足在零点两侧的函数值异号时，才可用二分法求函数的零点， 故，，符合 中的函数有零点，但函数在零点附近两侧的符号相同，故不能用二分法求零点，故排除． 故选：． 10．【解答】解： 当时，的图象如图（1）所示， 由已知得，； 当时，的图象如图（2）所示， 由已知可得， ，结合可得． 综上可知的取值范围为． 故选：． 11．【解答】解：函数的图像如