2021-2022学年江苏省八年级数学上册第1章《全等三角形》竞赛题精选

2021-2022学年江苏省八年级数学上册第1章《全等三角形》竞赛题精选 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）（2015•黄冈校级自主招生）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE＝AD，则∠ECA的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【分析】在BC上截取BF＝AB，连DF，可得△ABD≌△FBD，得出对应边、对应角相等，进而又得出△DCE≌△DCF，即可得出结论． 【解答】解：在BC上截取BF＝AB，连DF， 则有△ABD≌△FBD（SAS）， ∴DF＝DA＝DE， 又∵∠ACB＝∠ABC＝40°，∠DFC＝180°﹣∠A＝80°， ∴∠FDC＝60°， ∵∠EDC＝∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝180°﹣20°﹣100°＝60°， ∴△DCE≌△DCF（SAS）， 故∠ECA＝∠DCB＝40°． 故选：C． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形内角和定理，能够掌握并进行一些简单的计算． 2．（4分）（2012•大田县校级自主招生）如图是5×5的正方形网格，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【分析】观察图形可知：DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形． 【解答】解：根据题意，运用SSS可得与△ABC全等的三角形有4个，线段DE的上方有两个点，下方也有两个点． 故选：B． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要做到不重不漏． 3．（4分）（2008•诸暨市校级自主招生）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【分析】分别利用SAS，SAS，SSS来判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D， ∵AB＝CD，AE＝FD， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， ∴BE＝CF，∠BEA＝∠CFD， ∴∠BEF＝∠CFE， ∵EF＝FE， ∴△BEF≌△CFE（SAS）， ∴BF＝CE， ∵AE＝DF， ∴AE+EF＝DF+EF， 即AF＝DE， ∴△ABF≌△CDE（SSS）， ∴全等三角形共有三对． 故选：C． 【点评】主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．做题时要根据已知结合判定方法，由易到难，循序渐进地找寻，做到不重不漏． 4．（4分）（2012•乐平市校级自主招生）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，且AB＝10，BC＝15，MN＝3，则△ABC的周长是（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 【分析】可以延长BN交AC于点D，易证得Rt△ANB≌Rt△AND，可得N为BD的中点；由已知M是BC的中点可得MN是△BCD的中位线，可得CD的长，据AC＝AD+CD可得AC的长，即可得△ABC的周长． 【解答】解：如图，延长BN交AC于点D， ∵AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N， 在Rt△ANB和Rt△AND中，∠BAN＝∠DAN，∠ANB＝∠AND，AN＝AN， ∴△ANB≌△AND（ASA）， ∴AD＝AB＝10，BN＝DN， 即N为BD的中点， ∵M是△ABC的边BC的中点， ∴CD＝2MN＝6，AC＝AD+CD＝10+6， ∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝10+（10+6）+15＝41． 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，涉及到三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键． 5．（4分）（2007•安庆校级自主招生）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（　　） A．BE+CF＞EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF＜EF D．BE+CF与EF的大小关系不确定 【分析】延长ED到G，使ED＝DG，连接CG，FG，则△BED≌△CGD，根据线段的等量代换，以及三边关系可求得 BE+CF＞EF． 【解答】解：延长ED到G，使DG＝ED，连接CG，FG， 在△BED与△CGD中， ∵， ∴△BED≌△CGD（SAS）， ∴CG＝BE，ED＝DG， 又∵DE⊥DF ∴FD是EG的垂直平分线， ∴FG＝EF ∵GC+CF＞FG ∴BE+CF＞EF 故选：A． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及三边关系，关键知道两边之和大于第三边． 6．（4分